تالار گفتمان مانشت

t(1)=0
t(n)=t(n-1)+2/n

دوستان اگه ممکننه حل دقیق بدین،یجا با جایگذاری حل کرده اما من متوجه نمیشم

اگر دقت کنید برای n های بزرگتر از ۱ ، هر جمله با جمله ماقبل خودش به علاوه n/2 جمع میشه.
یعنی:

[tex]\sum n/2 = 1/2 \sum n = 1/2*n(n-1)/2 =n(n-1)/4[/tex]

(26 شهریور 1391 02:11 ب.ظ)asusx59sr نوشته شده توسط: [ -> ]اگر دقت کنید برای n های بزرگتر از ۱ ، هر جمله با جمله ماقبل خودش به علاوه n/2 جمع میشه.
یعنی:

[tex]\sum n/2 = 1/2 \sum n = 1/2*n(n-1)/2 =n(n-1)/4[/tex]

سلام

حلتون کمی مشکل داره مثلاً برای n=2 داریم t(2)=1 اما رابطه شما میده t(2)=0.5
حل دقیقتر این شکلیه:

[tex]\sum_{i=2}^{n}\frac{i}{2} = \frac{1}{2}\sum_{i=2}^{n}i = \frac{1}{2}(\frac{n(n 1)}{2}-1) =\frac{(n 2)(n-1)}{4}[/tex]

(26 شهریور 1391 12:12 ب.ظ)mahtab_rafiei نوشته شده توسط: [ -> ]t(1)=0
t(n)=t(n-1)+n/2

دوستان اگه ممکننه حل دقیق بدین،یجا با جایگذاری حل کرده اما من متوجه نمیشم

روش جایگذاریش به این شکله:

[tex]t(n)=t(n-1) \frac{n}{2}=t(n-2) \frac{n-1}{2} \frac{n}{2}=...=t(n-(n-1)) \frac{n-(n-2)}{2} \frac{n-(n-3)}{2} ... \frac{n-1}{2} \frac{n}{2}=t(1) \frac{2}{2} \frac{3}{2} \frac{4}{2} ... \frac{n-1}{2} \frac{n}{2}=0 \frac{1}{2}(2 3 4 5 ... (n-1) n)=\frac{1}{2}(\frac{n(n 1)}{2}-1)=\frac{n(n 1)}{4}-\frac{1}{2}[/tex]

(26 شهریور 1391 12:12 ب.ظ)mahtab_rafiei نوشته شده توسط: [ -> ]t(1)=0
t(n)=t(n-1)+2/n

الانم که تغییر دادین روش حل زیاد فرقی با بالا نداره شکل آخرشو مینویسم:

[tex]t(n)=t(n-1) \frac{2}{n}=t(1) 2(\frac{1}{2} \frac{1}{3} ... \frac{1}{n})=0 2(1-1 \frac{1}{2} \frac{1}{3} ... \frac{1}{n})=2(1 \frac{1}{2} \frac{1}{3} ... 1/n)-2=2(lnn O(1))-2[/tex]

میدانیم سری هارمونیک برابر است با:
[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=lnn O(1)[/tex]

ببخشید n/2 رو اشتباه نوشتم
اینجا هر چی مینویسم جابجا میشه تو ورد مینوسم کپی میکنم باز قاطی میشه،یبار دیگه سوال رو نگاه کنید

(26 شهریور 1391 04:17 ب.ظ)mahtab_rafiei نوشته شده توسط: [ -> ]اینجا هر چی مینویسم جابجا میشه تو ورد مینوسم کپی میکنم باز قاطی میشه،یبار دیگه سوال رو نگاه کنید

موقع نوشتن فرمول از نوشتن فرمول در Tex که در زیر کادر به رنگ آبی هست استفاده کنین.