بیاید اینجا انتگرال هایی که توی ریاضی مهندسی زیاد استفاده میشه رو بنویسیم!
انتگرال جزء به جزء:
[tex]\int f(x)g_{0}(x)dx = f(x)g_1x-f'(x)g_2(x) f''(x)g_3(x)-...[/tex]
[tex]g_{i 1}(x)=\int g_i(x)dx[/tex]
استفاده از تبدیل لاپلاس در محاسبه‌ی انتگرال:
[tex]\int_{0}^{\infty }f(x)e^{-\beta x}dx=F(s)|_{s=\beta }[/tex]
یه سری از تبدیل لاپلاس های معروف:
[tex]f(x)=1\rightarrow F(s)=\frac{1}{s}[/tex]
[tex]f(x)=e^{ax}\rightarrow F(s)=\frac{1}{s-a}[/tex]
[tex]f(x)=sinax\rightarrow F(s)=\frac{a}{s^2 a^2}[/tex]
[tex]f(x)=cosax\rightarrow F(s)=\frac{s}{s^2 a^2}[/tex]
به نظرم این ۴ تا انتگرال هم مهمه که به یاد داشته باشیم
[tex]\int e^{ax}sinbx=\frac{e^{ax}}{a^{2} b^{2}}(asinbx-bcosbx)[/tex]
[tex]\int e^{ax}cosbx=\frac{e^{ax}}{a^{2} b^{2}}(acosbx bsinbx)[/tex]
[tex]\int_{0}^{\infty } e^{-ax}cosbx=\frac{a}{a^{2} b^{2}}[/tex]
[tex]\int_{0}^{\infty } e^{-ax}sinbx=\frac{b}{a^{2} b^{2}}[/tex]
سلام دوستان یه مشکلی که دارم همین انتگرال گیریه
اینو چطور باس یاد بگیرم؟