تالار گفتمان مانشت

سوال سختیه من که متوجه ج طراح نشدم,اگه کسی متوجه شد لطفا توضیح بده!
۱۹۹۱ نفر دور یک دایره ایستاده اند.با شروع از نفر اول در جهت حرکت عقربه های ساعت این افراد به ترتیب اعداد ۱,۲,۳,۱,۲,۳و ......را به زبان می آورند. هر کسی عدد ۲ یا ۳ را به زبان آورد باید دایره را ترک کند.بازی تا وقتی که فقط یک نفر دور دایره باقی بماند ادامه پیدا می کند.فرد باقی مانده کیست؟!
من فکر می کردم از قضیه جوزف حل میشه ولی ج طراح سوال:
۱۸۹۴
ج تشریحی رو گذاشتم اینم نتیجه گرفته شده :
f(1991)=1894

اگه کسی متوجه ج طراح میشه توضیح بده ممنون میشم!
[attachment=14548]

من با روش خودم که یکم هم طولانی بود و تونستم بهش جواب بدم.
همیشه با همین روش اجرا میکنم منطق خواصی نداره!!!

ممنون از توضیحتون ولی همون روش خودتونو تو همین سواله خاصم می گفتید خوب بود!

امیدوارم متوجه بشی!!....
چند تا عدد رو مینویسم بعد طبق سوال چیزی که ازم میخواد رو روش اجرا میکنم و میبینم که چطوری اعداد دارن خط میخورن مثلا مضرب 2 و یا 3 از بین گزینه ها اونایی که بر این اعداد بخش پذیرن که حذف میشن و ادامه...

سلام. توی هر مرحله که از اولین حالت تا آخرین حالت پیش میریم حدود دو سوم از افراد حذف میشن. با توجه به تعداد افراد، اولین حذف از اول صف مشخص میشه. با استفاده رابطه بازگشتی میشه جملات باقی مونده رو مشخص کرد. 3 حالت داریم:
باقی مونده تعداد افراد بر 3 برابر 0 باشه:
در این حالت دو نفر آخر صف در اولین پیمایش حذف میشن و اولین عضو صف در پیمایش دوم باقی میمونه. اگه 3n عنصر داشته باشیم پس از یه پیمایش این اعداد رو داریم:
1 4 7 10 13 16 ...
پس n عدد با مقدار 3k-2 داریم. پس برنده به ازای 3n نفر دنباله 1 تا 3n مشابه با برنده به ازای n نفر اعداد دنباله فوق میشه. فرض کنید در حالت n عضوی, عضو mام برنده میشه. این عضو برابر 3m-2 هست. رابطه بازگشتی میشه [tex]f(3n)=3f(n)-2[/tex].
باقی مونده تعداد افراد بر 3 برابر 1 باشه:
همون دنباله 1 4 7 10 13 16 ... رو داریم؛ ولی با این تفاوت که اینجا اعداد 1 و 4 حذف میشن و اولین عضوی که میمونه 7 خواهد بود. در واقع n+1 عدد میمونه. ولی دو عدد اولش حذف خواهد شد. رفتار این دنباله مشابه دنباله n-1 عضویه و اعداد دنباله هم 3k+4 هستن. رابطه بازگشتی دوم نتیجه میشه.
باقی مونده تعداد افراد بر 3 برابر 2 باشه:
همون دنباله قبلی با n+1 عضو رو خواهیم داشت که در این مرحله فقط اولین عضو حذف میشه. اولین عضو باقی مونده این مرحله 4 خواهد بود و رفتار این حالت مشابه با حالت n جمله ای میشه. اعداد دنباله متناظر با 3k+1 هستن. به دنباله سوم میرسیم.

با توجه به اینکه [tex]f(1)=f(2)=f(3)=1[/tex] باید به یکی از این 3 جمله برسیم.

موفق باشید.

(19 دى 1392 11:19 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. توی هر مرحله که از اولین حالت تا آخرین حالت پیش میریم حدود دو سوم از افراد حذف میشن. با توجه به تعداد افراد، اولین حذف از اول صف مشخص میشه. با استفاده رابطه بازگشتی میشه جملات باقی مونده رو مشخص کرد. ۳ حالت داریم:
باقی مونده تعداد افراد بر ۳ برابر ۰ باشه:
در این حالت دو نفر آخر صف در اولین پیمایش حذف میشن و اولین عضو صف در پیمایش دوم باقی میمونه. اگه ۳n عنصر داشته باشیم پس از یه پیمایش این اعداد رو داریم:
۱ ۴ ۷ ۱۰ ۱۳ ۱۶ ...
پس n عدد با مقدار ۳k-2 داریم. پس برنده به ازای ۳n نفر دنباله ۱ تا ۳n مشابه با برنده به ازای n نفر اعداد دنباله فوق میشه. فرض کنید در حالت n عضوی, عضو mام برنده میشه. این عضو برابر ۳m-2 هست. رابطه بازگشتی میشه [tex]f(3n)=3f(n)-2[/tex].
باقی مونده تعداد افراد بر ۳ برابر ۱ باشه:
همون دنباله ۱ ۴ ۷ ۱۰ ۱۳ ۱۶ ... رو داریم؛ ولی با این تفاوت که اینجا اعداد ۱ و ۴ حذف میشن و اولین عضوی که میمونه ۷ خواهد بود. در واقع n+1 عدد میمونه. ولی دو عدد اولش حذف خواهد شد. رفتار این دنباله مشابه دنباله n-1 عضویه و اعداد دنباله هم ۳k+4 هستن. رابطه بازگشتی دوم نتیجه میشه.
باقی مونده تعداد افراد بر ۳ برابر ۲ باشه:
همون دنباله قبلی با n+1 عضو رو خواهیم داشت که در این مرحله فقط اولین عضو حذف میشه. اولین عضو باقی مونده این مرحله ۴ خواهد بود و رفتار این حالت مشابه با حالت n جمله ای میشه. اعداد دنباله متناظر با ۳k+1 هستن. به دنباله سوم میرسیم.

با توجه به اینکه [tex]f(1)=f(2)=f(3)=1[/tex] باید به یکی از این ۳ جمله برسیم.

موفق باشید.

مرسی از پاسختون ولی هنوز واسه من یخورده گنگه!چرا یه بار 4 رو حذف کردید یه بار نکردید!بعد اگه در نظر بگیریم ج شما درسته حالا من چه جوری به عدد باقیمانده برسم!

(20 دى 1392 01:05 ق.ظ)mahsalove نوشته شده توسط: [ -> ]مرسی از پاسختون ولی هنوز واسه من یخورده گنگه!چرا یه بار ۴ رو حذف کردید یه بار نکردید!بعد اگه در نظر بگیریم ج شما درسته حالا من چه جوری به عدد باقیمانده برسم!

دقیقاً همون روش پارسست. برای خط خوردن 1 و 4 به مثالهای زیر دقت کنید:

9=3n:
1
2x
3x
4
5x
6x
7
8x
9x
---------
1
4x
7x

تیره ها برای جدا کردن دوره هستن.

7=3n+1:
1
2x
3x
4
5x
6x
7
---------
1x
4x
7

8=3n+2:
1
2x
3x
4
5x
6x
7
8x
---------
1x
4
7x

دو عضو پشت هم باید حذف بشن. در حالت اول، 8 و 9 حذف شدن. در حالت سوم فقط 8 حذف شد و یکی دیگه حذف بشه. پس 1 هم حذف میشه و عملاً از 4 شروع میکنیم. توی حالت دوم بعد از انتخاب 7 دو عضو باید حذف بشن. پس 1 و 4 حذف میشن.