تالار گفتمان مانشت

تعداد ۳n+1 شیء داریم که n تای آنها یکسان و بقیه متمایز هستند. تعداد حالاتی که می توان از بین آنها n شیء انتخاب کرد چند تاست؟

سلام. یه تعداد از اشیای متمایز رو انتخاب میکنیم و بقیه رو مجبوریم از اشیای مشابه انتخاب کنیم.

[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}-\binom{2n 1}{n 1}=2^{2n}-\binom{2n 1}{n 1}[/tex]

(28 دى 1392 01:51 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. یه تعداد از اشیای متمایز رو انتخاب میکنیم و بقیه رو مجبوریم از اشیای مشابه انتخاب کنیم.

[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}-\binom{2n 1}{n 1}=2^{2n}-\binom{2n 1}{n 1}[/tex]

جوابش
2 به توان 2n
است ولی نفهمیدم چرا ؟ !

(28 دى 1392 12:49 ب.ظ)maria12 نوشته شده توسط: [ -> ]تعداد ۳n+1 شیء داریم که n تای آنها یکسان و بقیه متمایز هستند. تعداد حالاتی که می توان از بین آنها n شیء انتخاب کرد چند تاست؟

به نظرم جواب زیر درستر و منطقی تره

[tex] \sum_{i=0}^{n}\binom{2n 1}{n-i} [/tex]

i ها مربوط به اشیا مشابهه
اگه از مشابه ها برنداریم که میشه [tex] \binom{2n 1}{n} [/tex]
اگه از مشابه ها فقط یکی برداریم میشه [tex] \binom{2n 1}{n-1} [/tex]
و الی آخر که به طور کلی به جواب زیر میرسیم:
[tex] \binom{2n 1}{0} \binom{2n 1}{1} ... \binom{2n 1}{n}=2^{2n} [/tex]

در ضمن از maria12 یه سوال:
میشه منبع این مسئله ها رو لطف کنید؟

(28 دى 1392 02:19 ب.ظ)maria12 نوشته شده توسط: [ -> ]

(28 دى 1392 01:51 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. یه تعداد از اشیای متمایز رو انتخاب میکنیم و بقیه رو مجبوریم از اشیای مشابه انتخاب کنیم.

[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}-\binom{2n 1}{n 1}=2^{2n}-\binom{2n 1}{n 1}[/tex]

جوابش
۲ به توان ۲n
است ولی نفهمیدم چرا ؟ !

عذر خوای میکنم جواب میشه

[tex]\sum_{i=0}^n\binom{2n 1}{i}=\frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2n 1}\binom{2n 1}{i}=2^{2n}[/tex]

این رابطه رو داریم:

[tex]\sum_{i=0}^k\binom{k}{i}=2^k[/tex]