تالار گفتمان مانشت

سلام
لطفا سوال زیر رو حل کنید

(07 بهمن 1392 10:12 ب.ظ)maria12 نوشته شده توسط: [ -> ]سلام
لطفا سوال زیر رو حل کنید

فکر کنم گزینه 3 باشه
رابطه بازگشتی این مسئله به این صورته:
[tex] a_{n}=a_{n-1} 2a_{n-2} 2a_{n-3} ... 2a_{1} [/tex]
اگه رقم آخر 2 باشه : [tex] a_{n-1} [/tex] حالت داریم
اگه رقم آخر 1 و قبل از اون 2 باشه : [tex] a_{n-2} [/tex] حالت داریم
اگه رقم آخر 0 و قبل از اون 2 باشه : [tex] a_{n-2} [/tex] حالت داریم
اگه رقم آخر 0 و قبل از اون 1 ، قبل از اونم 2 باشه : [tex] a_{n-3} [/tex] حالت داریم
و ...

برای حذف تناوب رابطه بازگشتی زیر رو برای 1-n رقم در نظر میگیریم:
[tex] a_{n-1}=a_{n-2} 2a_{n-3} 2a_{n-4} ... 2a_{1} [/tex]

رابطه بازگشتی مربوط به [tex] a_{n} [/tex] رو وقتی از رابطه بازگشتی [tex] a_{n-1} [/tex] کم کنیم به معادله زیر میرسیم:
[tex] a_{n}=2a_{n-1} a_{n-2} [/tex]

(08 بهمن 1392 01:07 ق.ظ)wokesh نوشته شده توسط: [ -> ][tex] a_{n}=2a_{n-1} a_{n-2} [/tex]

سلام. روش من به این شکله:

[tex]b_n[/tex] جملات بطول n که به 2 ختم میشن و [tex]c_n[/tex] جملاتی که به 0 یا 1 ختم میشن. پس [tex]a_n=b_n c_n[/tex].

[tex]b_n=b_{n-1} 2c_{n-1}=a_{n-1} c_{n-1}[/tex]
[tex]c_n=b_{n-1} c_{n-1}=a_{n-1}[/tex]

از جمع دو عبارت بالا به همون گزینه 3 میرسیم.