یک تاس 3 بار پرتاب می شود . اگر بدانیم وجه شماره 1 حداقل یک بار آمده ، احتمال آنکه دقیقاً یک بار 1 آمده باشد چقدر است؟
جواب : [tex]\frac{57}{91}[/tex]
میشه توضیح بدید راه حلش به چه صورته؟
سلام. تعداد حالاتی که حداقل یکبار 1 بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2 \binom{3}{2}1^2\times 5^1 \binom{3}{1}1^3\times 5^0=91[/tex]. تعداد حالاتی که دقیقاً یکبار 1 بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2[/tex]. پس احتمال مطلوب میشه [tex]\frac{75}{91}[/tex].
(11 خرداد 1393 04:09 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. تعداد حالاتی که حداقل یکبار ۱ بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2 \binom{3}{2}1^2\times 5^1 \binom{3}{1}1^3\times 5^0=91[/tex]. تعداد حالاتی که دقیقاً یکبار ۱ بیاد میشه [tex]\binom{3}{1}1^1\times 5^2[/tex]. پس احتمال مطلوب میشه [tex]\frac{75}{91}[/tex].
میشه اینو یه کم توضیح بدید؟
تعداد حالاتی که دقیقاً یکبار 1 بیاد رو باید به این شکل درنظر بگیریم: انتخاب 1 از 3 بخاطر محل قرار گرفتن اون عدد 1 یا به عبارت دیگه اینکه عدد 1 در کدوم پرتاب دیده بشه. اون 1 هم بخاطر اینکه عدد 1 فقط یک حالت داره. اون 5 به توان 2 هم بخاطر اینه که دو عدد دیگه که قراره 1 نباشن هرکدوم 5 حالت دارن.
برای حالاتی که حداقل یکبار 1 داریم هم باید یک و دو و سه جایگاه برای عدد 1 انتخاب کنیم و بقیه جایگاه های باقی مونده رو با رقم غیر 1 پر کنیم.