تالار گفتمان مانشت

باسلام

به چند طریق میتوان پنج سکه ای از گردایه ای 10 سکه ای مرکب ، یک سکه ی یک پنی ، یک سکه ی 5 سنتی ، یک سکه ی 10 سنتی ، یک سکه ی 25 سنتی ، یک سکه ی نیم دلاری و پنج سکه ی یک دلاری (یکسان )انتخاب کرد ؟

ب) به چند طریق میتوان n شی را از گرداییه ی 2n تایی مرکب از n شی متمایز و n شی یکسان رو انتخاب کنیم.

سلام. برای حالت کلی یعنی اگه n شی متمایز و n شی مشابه داریم کافیه بگیم بین 0 تا n شی متمایز رو انتخاب می کنیم و مابقی انتخابات رو از مشابه ها داریم تا به n شی برسیم. یعنی اگه k شی متمایز انتخاب کردیم باید n-k مشابه انتخاب کنیم که این انتخاب مشابه ها فقط یک حالت داره. جواب میشه [tex]\binom{n}{0} \binom{n}{1} ... \binom{n}{n}=2^n[/tex].