تالار گفتمان مانشت

[attachment=16932]سلام بچها
سوال ۳۱کنکور۹۳ایتی جواب گزینه ۴
میشه اگه کسی جوابو میدونه تحلیل کنه ممنون.

من اینجور فکر میکنم که از این راه حل میشه:
باید هر ۳ این جمله درست باشند
برای اولی
[tex]Mehran\: \longrightarrow\: (Mehran\: \wedge\: Saeed)\: \equiv\sim Mehran\: \vee\: (Mehran\wedge\: Saeed)\equiv\sim Mehran\: \vee\: Saeed\: [/tex]
تا اینجا متوجه میشیم برای اینکه این گزاره ارزش true داشته باشه یا هر دو ارزش t دارند یا یکی از اونها (من هر دو t در نظر گرفتم!) مهران دروغگو و سعید راست گو باشد
گزاره دوم
[tex]Farhad\longrightarrow\sim Saeed\: \equiv\sim Farhad\: \vee\: \sim Saeed[/tex]
این جمله هم برای true بودن باید فرهاد دروغگو باشد
و در گزاره آخر میبینیم که با جاگذاری ارزشها هم true میشه
[tex]Saeed\: \longrightarrow\: (Farhad\: \longrightarrow\: \sim Saeed)\: \vee\: \sim Mehran\: \equiv\sim Saeed\: \vee\: \sim Farhad\: \vee\: \sim Saeed\: \vee\: \sim Mehran\: \equiv\: f\: \vee t\vee f\vee t\: =t[/tex]
پس گزینه ۴ درسته
البته جواب صاحب نظرانی مثل آقای جویباری هم مهمه در حل این تست

(14 مهر 1393 11:20 ب.ظ)mariy نوشته شده توسط: [ -> ]سلام بچها
سوال ۳۱کنکور۹۳ایتی جواب گزینه ۴
میشه اگه کسی جوابو میدونه تحلیل کنه ممنون.

سلام.
این سوالا قلق داره. میدونم روشش یه چیزی شبیه اینیه که میگم. اگه همین باشه که خیلی ساده و باحاله:
بازم چک کنید با کس دیگه

همیشه همچین سوالی دیدید در حین خوندن! بدون اینکه ۴ ۵ بار فقط قصه های عجیبش رو بخونید, شروع کنید به زبان منطق نوشتن!
خیلی ساده مدل کنید:
مهران رو بگیر M
فرهاد رو بگیر F
سعید هم بگیر S

سوال این رو میگه: اگر مهران (راستگو باشد) آنگاه : مهران و سعید (راستگو هستند)
M: F(and) s
* توجه کن که راستگو بودن رو برابر true گرفتم و دروغگویی رو برابر False بودن طرف
به همین ترتیب اینا رو نوشتم :

M: M (and) s
F: (not)s
S: (not)M (or) F

حالا تحلیل کنید. سناریوی اول: اگه مهران راست بگه (M true باشد) پس طبق قوائد منطق هم باید مهران راستگو باشه (که خب هست, با فرضمون تناقضی نداره) هم باید سعید راستگو باشه
حالا دنبال کنید زنجیر فرضیات رو. گفتیم سعید هم باید راستگو باشه دیگه, اگه سعید راستگو باشه, یا مهران دروغگوئه که نمیشه اصلا چون ما با فرض اینکه راست میگه اومدیم جلو, یا فرهاد راستگوئه که چون not M برابر True نبود بنابراین ناچارا باید فرهاد راستگو باشه.... فرهاد هم میگه S اصلا True نیست! این شد تناقض.... (شبیه اثبات برهان خلف) پس فرض ما غلطه... مهران نمیتونه راستگو بوده باشه...
به زبان ریاضی:
M : true
=>
M: true , S:true
=>
not M or F is true?
if not M true then paradox
if F is True then S is false
=> paradox!!!
then M can not be true

سناریوی دوم: پس تا اینجا مهران دروغگوئه... این یه فکته... اثباتش کردیم! ازش استفاده میکنیم. اگه مهران false باشه دو حالت پیش میاد. (طبق دمورگان not کنید and رو) حالت اول اینه که ممکنه خود مهران دروغ بگه! که خب میگه! بدیهی و اثبات شده است. حالت دوم اینه که ممکنه سعید دروغ بگه. این رو باید بررسی کنیم.
به زبان ریاضی:
not M : not M or not S
=>
not M is obvious

سناریو سوم: آیا سعید دروغگو است؟ با برهان خلف اثبات: پس هم مهران راست گو میشه هم فرهاد راستگو!!! که دو تا تناقض خوشگل اینجا در میاد!
پس سعید راستگو است (اثبات شد. یه فکت دیگه)

این وسط فقط فرهاد موند (تا همینجا هم گزینه ۴ درومد) اگه فرهاد راستگو باشه (فرض) سعید دروغگو خواهد بود و این تناقض است! چون اثبات کردیم سعید راستگواست... پس فرض خلف باطل و فرهاد هم دروغگو است

سلام. به نظرم قسمت آخر یه اشکالی داره.

(14 مهر 1393 11:50 ب.ظ)m@hboobe نوشته شده توسط: [ -> ]برای اولی
[tex]Mehran\: \longrightarrow\: (Mehran\: \wedge\: Saeed)\: \equiv\sim Mehran\: \vee\: (Mehran\wedge\: Saeed)\equiv\sim Mehran\: \wedge\: Saeed\: [/tex]

(15 مهر 1393 11:29 ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. به نظرم قسمت آخر یه اشکالی داره.

(14 مهر 1393 11:50 ب.ظ)m@hboobe نوشته شده توسط: [ -> ]برای اولی
[tex]Mehran\: \longrightarrow\: (Mehran\: \wedge\: Saeed)\: \equiv\sim Mehran\: \vee\: (Mehran\wedge\: Saeed)\equiv\sim Mehran\: \wedge\: Saeed\: [/tex]

اوه . بله
به تفاوت یک And و OR تصحیحش کردم
راه صحیحتر توضیحی هست کاربر golche70 گذاشتند؟ یا از همین روش هم قابل تشخیص هستن این تیپ مسائل؟

(15 مهر 1393 09:13 ب.ظ)m@hboobe نوشته شده توسط: [ -> ]

(15 مهر 1393 11:29 ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. به نظرم قسمت آخر یه اشکالی داره.

(14 مهر 1393 11:50 ب.ظ)m@hboobe نوشته شده توسط: [ -> ]برای اولی
[tex]Mehran\: \longrightarrow\: (Mehran\: \wedge\: Saeed)\: \equiv\sim Mehran\: \vee\: (Mehran\wedge\: Saeed)\equiv\sim Mehran\: \wedge\: Saeed\: [/tex]

اوه . بله
به تفاوت یک And و OR تصحیحش کردم
راه صحیحتر توضیحی هست کاربر golche70 گذاشتند؟ یا از همین روش هم قابل تشخیص هستن این تیپ مسائل؟

از همه دوستان ممنون برا جواباشون .خیلی خیلی لطف کردید.باآرزوی موفقیت برا شما دوستان

در این سوال به ۲ نکته باید توجه کنیم:
۱- سوال گفته با فرض اینکه یک فرد یا راستگو یا همیشه دروغگو است، پس با گزاره ۲ شرطی سر و کار داریم نه گزاره شرطی.(در کزاره شرطی درست اگر مقدم غلط باشد، تالی میتواند درست یا غلط باشد. پس یک فرد دروغگو میتواند گاهی راست بگوید، ولی در این سوال تاکید شده که فرد دروغگو همیشه دروغگوست)
۲- مهران از کلمه فقط استفاده کرده! یعنی جمله ی مهران میشه: من و سعید راست میگوییم و فرهاد دروغگو است.(البته در این سوال تاثیری نداره ولی ممکنه تو سوالهای مشابه توجه نکردن به این نکته مشکل ایجاد کنه)
فرضها رو به زبان منطق مینویسیم:
M : مهران راستگو است.
F : فرهاد راستگو است.
S : سعید راستگو است.

فرض ۱ وقتی درسته که الف: [tex]M[/tex] و [tex]S[/tex] و [tex]\sim F[/tex] درست باشه و یا ب: [tex]\sim M[/tex] درست باشه.
در حالت الف: با استفاده از فرض ۳ چون [tex]S[/tex] درسته باید [tex]F[/tex] یا [tex]\sim M[/tex] درست باشه، که هیچکدوم درست نیست و به تناقض میرسیم.
پس با حالت ب جلو میریم : [tex]\sim M[/tex] درسته و با استفاده از فرض ۳ [tex]S[/tex] درسته و با استفاده از فرض ۲ به [tex]\sim F[/tex] میرسیم.