تالار گفتمان مانشت

میشه در مورد این سوال پیوست شده منو راهنمایی کنید

سلام. وقت بخیر. میتونید چند حالت رو درنظر بگیرید:

1- یال ab و bc باشند. در این حالت باید 2 یال از 5 یال باقی مونده رو انتخاب کنیم. ولی این دو یال نمیتونن ad,dc یا ae,ec باشن. چون دور تشکیل میشه. پس [tex]\binom{5}{2}-2=8[/tex] حالت داریم.

2- یال ab و bc با هم نباشند. در این شرایط حداقل یکی از این دو یال (یعنی 2 حالت) رو خواهیم داشت. چون راس b نباید منفرد بشه. در این حالت باید 3 راس از 5 راس باقی مونده داشته باشیم که این 3 راس نباید یک دور تشکیل بدن. یعنی مثلث های ade و cde رو نباید داشته باشیم. پس اینجا هم [tex]\binom{5}{3}-2=8[/tex] حالت داریم که با توجه به 2 حالت برای انتخاب ab و bc، پاسخ در 2 ضرب میشه.

کل حالات میشه 24 حالت.

مرسی از جوابتون
راستش من جواب داشتم ولی یک قسمت از جوابو نمی فهمیدم ولی راهنماییتون بهم کمک کرد
بد نیست این روش حلشو هم بذارم:
طبق قضیه می تونیم اونو دو گراف در نظرش گرفت در گراف اول یک انتخاب 3 از 5 داریم ولی در آخر باید دورهای adeو dce رو ازش کم کنیم و در شکل دیگر یک گراف کامل داریم و تعداد درختها در گراف کامل n^n-2 هستش در آخر جوابا رو جمع می کنیم یعنی 8+16=24 میشه

(02 فروردین 1395 07:13 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. وقت بخیر. میتونید چند حالت رو درنظر بگیرید:

۱- یال ab و bc باشند. در این حالت باید ۲ یال از ۵ یال باقی مونده رو انتخاب کنیم. ولی این دو یال نمیتونن ad,dc یا ae,ec باشن. چون دور تشکیل میشه. پس [tex]\binom{5}{2}-2=8[/tex] حالت داریم.

۲- یال ab و bc با هم نباشند. در این شرایط حداقل یکی از این دو یال (یعنی ۲ حالت) رو خواهیم داشت. چون راس b نباید منفرد بشه. در این حالت باید ۳ راس از ۵ راس باقی مونده داشته باشیم که این ۳ راس نباید یک دور تشکیل بدن. یعنی مثلث های ade و cde رو نباید داشته باشیم. پس اینجا هم [tex]\binom{5}{3}-2=8[/tex] حالت داریم که با توجه به ۲ حالت برای انتخاب ab و bc، پاسخ در ۲ ضرب میشه.

کل حالات میشه ۲۴ حالت.