تالار گفتمان مانشت

??????

با اصل شمول و عدم شمول حل میشه!
تعداد کل حالات حل معادل بدون شرط رو منهای تعداد حالاتی کنید که x1>=6 یا x2>=3
یعنی این طوری:
[tex]All - (x1>=6\bigcup x2>=3) = All - (\left | x1>=6 \right | \left | x2>=3 \right |-(x1>=6\bigcap x2>=3)) = \binom{14}{2}-(\binom{8}{2} \binom{11}{2}-\binom{5}{2})=18[/tex]

من یه قسمتی از این رو می خواستم
گویا شما کل راه حل رو نوشتید
من اون 5 دو به دو رو می خوام بدونم از کجا اومده؟

آها!
وقتی که هم x1 بزرگتر از 6 باشه و هم x2 بزرگتر از 3، مثل این هست که به این متغیرها حداقل مقدار مورد نیازشون رو بدیم، و مسئله رو تبدیل کنیم به فرم کلاسیکش که راحت حل میشه:
[tex]x1 x2 x3=12-6-3=3[/tex]

که جواب این مسئله هم همون طور که میدونید این طوری هست:
[tex]\binom{n k-1}{k-1}=\binom{3 3-1}{3-1}=\binom{5}{2}[/tex]

این مفهومیش بود!
ولی یه فرمول واسش هست که میگن اگه توی x1+x2+x3=n شرایط x1>=a1 و x2>=a2 و x3>=a3 باشه مسئله به این صورت حل میشه:
[tex]\binom{n-a1-a2-a3 k-1}{k-1}[/tex]

آفرین
مشکل منم دقیقا همین جاست، دقیقا همینجا
منم موافقم که باید به x1 و x2 مقدار 6 و 3 رو بدیم و مساله فرم کلاسیک بگیره.
حالا فرم کلاسیک چیه؟
وقتی که مقدار دادیم به این دو متغیر، معادله باید تبدیل شه به x3<=3 مگه غیر اینه؟
اصلا همون راه حل کامل که اون بالا شما هم ذکر کردی و توی کتاب پوران هم اومده.
دقت کنید دو عبارت داریم
یکی 8 دو به دو
یکی 11 دو به دو
خوب این عدد دو از کجا اومده؟ چون ما در هر بار به یکی از متغیر‌ها مقدار می دادیم و مساله رو حل می کردیم.

حدث من اینه که وقتی دو محدودیت همزمان می خوایم بذاریم روی یک نامعادله‌، حل اش کمی پیچیده می شه و نمی شه از راه کلاسیک رفت. آره؟

====================================
در این فرمول:
[tex]\binom{n-a1-a2-a3 k-1}{k-1}[/tex]
k مقدارش در این مثالی که زدین، همیشه باید 3 باشه؟ یعنی مهم نیست که محدودیت روی چند تا از این متغیر‌ها اعمال شده باشه؟

اگه مشکل شما سر k هست اجازه بدید من مسئله رو یه طور دیگه توضیح بدم شاید مشکل حل شه!

فرض کنید 12 تا یک داریم یعنی این طوری 111111111111 که میخوایم این یک‌ها رو بین سه تا متغیر تقسیم کنیم، مثلاً یه حالت اینه 111+1111+11111 یا مثلاً یه حالت اینه +1111111+11111 که توی این دومی مثلاً x3 صفر هست! خب اگه دقت کنید میبینید که هر حالتی رو که بخوایم حساب کنیم، 14 تا نشانه داریم که دوتاش جمع هست و 12تاش یک! یعنی انگار ما میخوایم دو تا از نشانه‌ها رو از بین این 14 تا انتخاب کنیم و اونا رو جمع کنیم!
دلیل این که 12 تا یک بود که واضحه! چون میخواستیم عدد 12 رو بین متغیرها تقسیم کنیم.
دلیل این که دو تا جمع اضافه کردیم هم اینه که میخواستیم این یک‌ها رو 3 قسمت کنیم.

اینا رو من وقتی جَوون بودم از رو کتاب ریاضیات انتخاب ایوان نیون خوندم! فصل 6ش هست، اگه دوست داشتید یه نگاهی بندازید ...

امیدوارم منظورتون رو درست متوجه شده باشم و این توضیحات مشکل رو حل کنه!

---

در ضمن اصلاً هم مهم نیست چند تا متغیر شرط Xi>=ai رو دارند! چون این شرط مثل این هست که بگیم مثلا توی دسته‌ی اول حتماً ai تا یک هست پس دیگه روی اون ai تا انتخابی نداریم، پس از انتخاب حذف میشن!

این تریک 1‌ها و +‌ها رو که بلد بودم. اما از این دید بش نگاه نمی کردم. فکر کنم که حل شد. خیلی ممنون