و این یکی اگه توضیحش رو بدید
![[تصویر: 239705_92280059689794403245.bmp]](https://img.manesht.ir/239705_92280059689794403245.bmp)
در مورد گزینه ۱: تعداد مقسوم علیه های ۲۸۵۰به این صورت محاسبه میشه
۱^۱۹*۲^۵*۱^۳*۱^۲=۲۸۵۰ که تعداد مقسوم علیه ها =۲*۲*۳*۲=۲۴(حاصل ضرب توان ها که با یک جمع شده )
پس گزینه اول درسته
تابع یک به یک نیست چون برا ۲عدد مثلا ۲و۳ عدد ۲ به دست میاد پس معکوس پذیر نیست ولی پوشا هستش چون مثلا برا عدد ۳^۲ ۴تا مقسوم علیه داره که +Z پوشش میده
پس اشتباهه
شاد و موفق باشی
در کتاب ساختمان گسسنه پوران فصل سوم در نکات انتهای فصل (چاپ چهارم ص ۶۳) این رابطه دکر شده است
اگر عدد m را به صورت
[tex]m = p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}} ... p_{k}^{a_{k}}[/tex]
بنویسیم که در ان هر [tex]p_{i}[/tex] یک عدد اول می باشد در این صورت داریم
تعداد مقسوم علیه های m برابر است با [tex](a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1)[/tex]
بنابراین درباره گزینه ۱ داریم
[tex]\delta (2850)= \delta (19\times 3\times 5^{2} \times 2)= (1 1)(1 1)(2 1)(1 1)= 24[/tex]
درباره گزینه دو مشخص است که این تابع معکوس پذیر نیست چون می دانیم تمام اعداد اول تعداد مقسوم علیه های انها برابر ۲ می باشد.
درباره گزینه ۴ هم داریم
اگر دو عدد a و b نسبت به یکدیگر اول باشند در این صورت هیج کدام از [tex]p_{i}[/tex] و [tex]q_{j}[/tex] به ازای هیچ مقدار i و j با یگدیگر برابر نیستند. اکنون هر کدام از طرفین رابطه تساوی مطرح شده در صورت سوال را بررسی می کنیم
[tex]\delta (ab)=\delta(( p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}}... p_{k}^{a_{k}} )(q_{1}^{b_{1}} q_{2}^{b_{2}}... q_{z}^{b_{z}}))=\delta (p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}}... p_{k}^{a_{k}}q_{1}^{b_{1}} q_{2}^{b_{2}}... q_{z}^{b_{z}} ) = (a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1)(b_{1} 1)(b_{2} 1)...(b_{z} 1)[/tex]
[tex]\delta(a)\delta(b)=\delta(p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}}... p_{k}^{a_{k}})\delta(q_{1}^{b_{1}} q_{2}^{b_{2}}... q_{z}^{b_{z}})= ((a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1))((b_{1} 1)(b_{2} 1)...(b_{z} 1))= (a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1)(b_{1} 1)(b_{2} 1)...(b_{z} 1)[/tex]
چون دو طرف تساوی هر کدام برابر با [tex](a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1)(b_{1} 1)(b_{2} 1)...(b_{z} 1)[/tex] می باشند پس دو طرف با هم مساوی می باشند و گزینه ۴ نیز درست می باشد[tex]\delta(a)\delta(b)=\delta(p_{1}^{a_{1}} p_{2}^{a_{2}}... p_{k}^{a_{k}})\delta(q_{1}^{b_{1}} q_{2}^{b_{2}}... q_{z}^{b_{z}})= ((a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1))((b_{1} 1)(b_{2} 1)...(b_{z} 1))= (a_{1} 1)(a_{2} 1)...(a_{k} 1)(b_{1} 1)(b_{2} 1)...(b_{z} 1)[/tex]
پس تنها گزینه سه غلط می باشد
دوست عزیز این سوال از کنکور ۹۲ نیست
کنکور نود آیتیه