با سلام خدمت دوستان
من مثال صفحه ۱۲۳ پوران رو متوجه نمیشم اینجا سوالش رو می نویسم، ممنون میشم راهنمایی کنید.
روابط زیر همگی روی [tex]R^2[/tex] (نقاط روی صفحه) تعریف شده اند یعنی این روابط زیرمجموعه [tex]R^2\times R^2[/tex] هستند یعنی این روابط شامل زوجهایی هستند که مولفه های آنها نیز زوج مرتب است.
کدام یک از این روابط هم ارزی است و در این صورت صفحه را چگونه افراز می کند(چون تعداد گزینه ها زیاد بود فقط ۲تا رو نوشتم):
[tex](a,b)S(c,d)\longleftrightarrow a d\: =\: b c[/tex]
[tex](a,b)S(c,d)\longleftrightarrow a c=\: b d[/tex]
سلام. رابطه اول رو به این شکل مینویسم
[tex](a,b)S(c,d)\leftrightarrow a-b=c-d[/tex]
این رابطه هم بازتاب داره و هم تقارن و هم تعدی.
(۲۳ مرداد ۱۳۹۳ ۰۱:۰۳ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. رابطه اول رو به این شکل مینویسم
[tex](a,b)S(c,d)\leftrightarrow a-b=c-d[/tex]
این رابطه هم بازتاب داره و هم تقارن و هم تعدی.
تشکر از پاسختون
چطوری باید تشخیص داد که رابطه بازتاب داره؟
طبق تعریف بازتاب (هر زوجی توی مجموعه انتخاب کنیم اون عضو با خودش باشه)
من این قسمت رو متوجه نشدم که چرا باید a-b بشه و c-d
توی جواب مثال، برای دومی گفته هم ارز نیست. چون بازتاب نیست:
[tex](a,b)S(a,b)\leftrightarrow\: a a\: =\: b b[/tex]
تغییر از [tex]a d=c b[/tex] به [tex]a-b=c-d[/tex] که یه معادله ساده ریاضیه. با این کار a,b و همینطور c,d رو هرکدوم در یک جهت آوردم که مقایسه ها راحت باشه. بازتابیه چون [tex]a-b=a-b[/tex] یعنی [tex](a,b)S(a,b)[/tex] تقارنیه چون [tex]c-d=a-b[/tex] و تعدیه چون اگه داشته باشیم [tex]a-b=c-d[/tex] و [tex]c-d=e-f[/tex] خواهیم داشت [tex]a-b=e-f[/tex].
(۲۳ مرداد ۱۳۹۳ ۱۰:۰۴ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: تغییر از [tex]a d=c b[/tex] به [tex]a-b=c-d[/tex] که یه معادله ساده ریاضیه. با این کار a,b و همینطور c,d رو هرکدوم در یک جهت آوردم که مقایسه ها راحت باشه. بازتابیه چون [tex]a-b=a-b[/tex] یعنی [tex](a,b)S(a,b)[/tex] تقارنیه چون [tex]c-d=a-b[/tex] و تعدیه چون اگه داشته باشیم [tex]a-b=c-d[/tex] و [tex]c-d=e-f[/tex] خواهیم داشت [tex]a-b=e-f[/tex].
یعنی بعد از اوردن کنار هم a و b به صورت زیر دو طرف برابر بود بازتاب هست؟
[tex]a-b\: \: و\: (a,b)\: \: \: c-d\: و\: (c,d)[/tex]
برای رابطه دوم اگر بنویسیم
[tex]a-b \: =\: d-c[/tex]
میشه با روش بالا این نتیجه رو گرفت؟
[tex](c,d)\ \ne d-c [/tex]
یعنی دومی بازتاب نداره؟
(۲۳ مرداد ۱۳۹۳ ۱۲:۵۶ ب.ظ)shahin_cr7 نوشته شده توسط: برای رابطه دوم اگر بنویسیم
[tex]a-b \: =\: d-c[/tex]
میشه با روش بالا این نتیجه رو گرفت؟
[tex](c,d)\ \ne d-c [/tex]
یعنی دومی بازتاب نداره؟
درسته. برای اولی رابطه تغییر نکرده فقط استدلال آوردن براش راحت تره.