سلام به دوستان
میشه تو تشریح این سوال کمکم کنید؟
فرض کنید S مجموعه تمام گزاره‌های شامل n متغیر و R رابطه‌ای باشد که به صورت زیر تعریف شده باشد:
$R = {(x,y)|x,y in S, x \Longleftrightarrow y$
یعنی R شامل زوج‌هایی است که مولفه اول و دوم آنها گرازه‌های n متغیره هم ارز هستند، این رابطه چند کلاس هم‌ارزی دارد؟
مثالی هست در صفحه ۱۳۶ پوران
(۲۹ مهر ۱۳۹۳ ۰۳:۴۲ ب.ظ)kiarash91 نوشته شده توسط: مثالی هست در صفحه ۱۳۶ پورانبه عقل ناقصم چیزی قد نمی دهد لطفا اگر در کتاب پاسخ داده شده پاسخ قرار دهید تا هم ما را از فیض جواب بهره مند کنید هم با همفکری هم دلیل پاسخ را بفهمیم.
جواب مبهم خودش ازین قراره که:
از آنجایی که با n متغیر گزاره دو به توان دو به توان n (هرجور نوشتم فرمولشو یه انگی داشت واسه همین فارسی نوشتم) تابع مختلف می توان نوشت پس تعداد کلاس های هم ارزی ایجاد شده توسط رابطه R برابر همین دو به توان دو به توان n هست!!
تعداد صورتهای گزاره ای که میشه با n متغیر نوشت بینهایته، که این صورتهای گزاره ای در کلاسهای هم ارزی مختلف قرار میگیرن، حالا اگه ما بتونیم از هر کلاس هم ارزی یک عضو رو بشماریم، تعداد کلاسهای هم ارزی رو خواهیم داشت.
میدونیم که n متغیر گزاره ای [tex]2^n[/tex] حالت مختلف داره(مثل جدول درستی). توابع نا هم ارزی که برای این [tex]2^n[/tex] حالت مختلف داریم [tex]2^2^n[/tex] تاست چرا که هر کدام از این حالتها میتونن T و یا F باشن. هر کدوم از این توابع نا هم ارز هم یکی از کلاسهای هم ارزی ما رو به وجود میاره و تمام صورتهای گزاره ای که ما میتونیم با n متغیر گزاره ای بنویسیم هم جدول درستیش یکی از این [tex]2^2^n[/tex] حالت خواهد بود. از اینجا میتونیم نتیجه بگیریم که تعداد کلاسهای هم ارزی [tex]2 ^ 2 ^ n[/tex] است.
توضیحی که کتاب نوشته اشاره ای به نا هم ارز بودن این توابع نکرده و همین موضوع شما رو دچار سردرگمی کرده.
برای n=2 ما میتونیم بینهایت صورت گزاره ای بنویسیم برای مثال :
[tex]p\wedge q\:,\:p\wedge q\wedge p\:,\:p\wedge q\wedge q,\:p\wedge q\wedge p\wedge p\:,\:p\wedge q\wedge p\wedge q\:,\:p\wedge q\wedge q\wedge p\:,\:p\wedge q\wedge q\wedge q\:, p\wedge(\sim p\vee q) \:, \:...[/tex]
که همه اینها با [tex]p\wedge q[/tex] هم ارزند.برای ۲ متغیر گزاره ای [tex]2^2[/tex] حالت داریم. توابع نا هم ارزی که برای این [tex]2^2[/tex] حالت مختلف داریم [tex]2^2^2[/tex] تاست.
تمام صورتهای گزاره ای که ما میتونیم با ۲ متغیر گزاره ای بنویسیم هم جدول درستیش یکی از این [tex]2^2^2[/tex] حالت خواهد بود. پس ما در کل ۱۶ کلاس هم ارزی خواهیم داشت.
این هم کلاسهای هم ارزی :
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
میشه مثلا واسه n=2 یک افراز به همراه کلاسای هم ارزیش رو شرح بدید؟
چیز زیادی از پاسخت دستگیرم نشد
بعدشم مگه تعداد گزاره با n متغیر [tex]2^n[/tex] مگه نیست؟!!
صورت های گزاره ای میگن بینهایته که اینم نمیدونم صورت گزاره ای یعنی چی اصلا!!