تالار گفتمان مانشت

سلام.
کسی طریقه اثبات این دو سیگما رو میدونه؟

[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i 1)}=\frac{n}{n 1}[/tex]

[tex]\sum_{i=1}^{n}(i)(i!)=(n 1)!-1[/tex]

استقرا

اولیو میشه تلسکوپی هم کرد.

(08 مهر 1391 07:21 ب.ظ)mfXpert نوشته شده توسط: [ -> ]استقرا

ممنون.
منظورم از اثبات اثبات برابری دو طرف نیست.
منظورم اینکه به چه شکل با استفاده از قوانین سیگما طرف چپو می شه حل کرد تا سر آخر جواب سمت راست بدست بیاد. یعنی خیال کنین جواب سمت راست رو نداریم. به چه شکل باید حل کرد؟

اولی رو حل کردم:

[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i(i 1)}=\sum_{i=1}^{n}(\frac{1}{i}-\frac{1}{i 1})[/tex]

این یه سری ادغامی هست که مساوی میشه با [tex]1-\frac{1}{n 1}=\frac{n}{n 1}[/tex]

سری ادغامی: [tex]\sum_{i=0}^{n-1}(a_{k}-a_{k 1})=a_{0}-a_{n}[/tex]

دومی فکر کنم اگه اینو ادامه بدیم به جواب میرسیم:
[tex]\sum_{i=1}^{n}i(i!)=\sum_{i=1}^{n}((i 1)-1)(i!)=\sum_{i=1}^{n}(i 1)!-(i!)[/tex]

درسته؟

بله. هر دو درسته.