تالار گفتمان مانشت

اینو کسی میتونه توضیحش بده؟؟؟
[tex]L1(L2\cap L3)\neq L1L2\cap L1L3[/tex]

به نظر من که عبارات سمت چپ و راست مساوی اند .یعنی :

[tex]L1(L2\cap L3)= L1L2\cap L1L3[/tex]

به نظر من مساوی نیستند چون اگر فرض کنیم مجموعه L1 شامل {a}مجموعه L2 شامل {۱و۲و۳} و مجموعه L3 شامل {۱و۲و۴} باشه آنگاه طرف سمت چپ به شکل زیر خواهد بود:
[tex]L2\bigcap L3={1,2} \ L1\cdot (L2\bigcap L3)=(a,1),(a,2)[/tex]

وسمت راست هم برابر مجموعه زیر:
[tex]L1. L2=a1 \ L1.L3=a2 \ L1\bigcap L2=\phi \ \Rightarrow L1.L2\bigcap L1.L3\neq L1.(L2\bigcap L3))[/tex]

(11 مهر 1391 09:42 ب.ظ)ati314 نوشته شده توسط: [ -> ]اینو کسی میتونه توضیحش بده؟؟؟
[tex]L1(L2\cap L3)\neq L1L2\cap L1L3[/tex]

سلام.
مثال میزنم:

L1 = a,ab
L2 = a,aa,b
L3 = a,b

بخش سمت چپ
----------------------------------
1 - اشتراک L2 با L3 برابر = a,b
2 - الحاق L1 با نتیجه بدست آمده تو قسمت قبل برابر = aa,ab,aba,abb
نتیجه :aa,ab,aba,abb

بخش سمت راست
----------------------------------
1 - الحاق L1 با L2 که برابر = aa,aaa,ab,aba,abaa,abb
2 - الحاق L1 با L3 که برابر = aa,ab,aba,abb
3 - اشتراک دوقسمت قبلی = aa,ab,abb,aba
نتیجه :aa,ab,aba,abb

---------------------------------------------------------------------------------
منم تو کتاب پوران اون نامساوی رو دیدم، چندتا مثال دیگه رو هم حل کردم اما همشون مساوی می شدن. کم کم به دانش خودم داره شکم میگیره

---

(11 مهر 1391 10:29 ب.ظ)fatima1537 نوشته شده توسط: [ -> ]به نظر من مساوی نیستند چون اگر فرض کنیم مجموعه L1 شامل {a}مجموعه L2 شامل {۱و۲و۳} و مجموعه L3 شامل {۱و۲و۴} باشه آنگاه طرف سمت چپ به شکل زیر خواهد بود:
[tex]L2\bigcap L3={1,2} \ L1\cdot (L2\bigcap L3)=(a,1),(a,2)[/tex]

وسمت راست هم برابر مجموعه زیر:
[tex]L1. L2=a1 \ L1.L3=a2 \ L1\bigcap L2=\phi \ \Rightarrow L1.L2\bigcap L1.L3\neq L1.(L2\bigcap L3))[/tex]

سلام.
اما الحاق L1 با L2 (یعنی همون سمت راست مثال شما) میشه : a1,a2,a3
و الحاق L1 با L3 میشه :a1,a2,a4
که اشتراکشون میشه :a1,a2
که این میشه همون قسمت سمت چپ.

(11 مهر 1391 10:29 ب.ظ)fatima1537 نوشته شده توسط: [ -> ]به نظر من مساوی نیستند چون اگر فرض کنیم مجموعه L1 شامل {a}مجموعه L2 شامل {۱و۲و۳} و مجموعه L3 شامل {۱و۲و۴} باشه آنگاه طرف سمت چپ به شکل زیر خواهد بود:
[tex]L2\bigcap L3={1,2} \ L1\cdot (L2\bigcap L3)=(a,1),(a,2)[/tex]

وسمت راست هم برابر مجموعه زیر:
[tex]L1. L2=a1 \ L1.L3=a2 \ L1\bigcap L2=\phi \ \Rightarrow L1.L2\bigcap L1.L3\neq L1.(L2\bigcap L3))[/tex]

عمل الحاق رو اشتباه انجام دادید .آخه چرا نامساوی چه دلیلی داره . به نظرم که مساوی هستش حالا اول اشتراک بعد الحاق یا اول الحاق بعد اشتراک فرقی نداره . حالا کتاب پوران اشتباه چاپی داره .

(11 مهر 1391 10:29 ب.ظ)fatima1537 نوشته شده توسط: [ -> ]به نظر من مساوی نیستند چون اگر فرض کنیم مجموعه L1 شامل {a}مجموعه L2 شامل {۱و۲و۳} و مجموعه L3 شامل {۱و۲و۴} باشه آنگاه طرف سمت چپ به شکل زیر خواهد بود:
[tex]L2\bigcap L3={1,2} \ L1\cdot (L2\bigcap L3)=(a1),(a2)[/tex]

وسمت راست هم برابر مجموعه زیر:
[tex]L1. L2=a1 \ L1.L3=a2 \ L1\bigcap L2=\phi \ \Rightarrow L1.L2\bigcap L1.L3\neq L1.(L2\bigcap L3))[/tex]

من این بخش را اصلاح میکنم(جوابی که قبلا دادم اشتباه بوده)
[tex]L1. L2=a1,a2,a3 \ L1.L3=a1,a2,a4 \ L1\bigcap L2=a1,a2 \ \Rightarrow L1.L2\bigcap L1.L3= L1.(L2\bigcap L3))[/tex]
پس با هم مساوی اند

پست شماره 3 ، پاسخ کامل نیست. اصلاح کنید.

سلام

به نظر من بهترین راه استفاده از مثال در ذهن است.

ما 2 تا مجموعه داریم که بفرض چند تا عضو اونا مشترکن.حالا این چند تا عضو مشترک چه با همین حالت و چه با حالتی که به ابتدای هر کدومشون چند حرف الفبا بچسبه با هم مشترک اند!

پس علامت تساوی درست است.

سلام. در نظر میگیریم:


پس نتیجه میگیریم:


ولی بنظرم اگه توی رابطه بجای اشتراک از اجتماع استفاده بشه دوطرف برابر میشن. توی اشتراک امکان داره از الحاق زبان اول با دو زبان بعدی یک سری رشته هایی مشابه مثال بالا بوجود بیاد که رابطه رو نقض کنه.

(12 مهر 1391 09:37 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. در نظر میگیریم:

[tex]L_1=\{a,ab\}[/tex]
[tex]L_2=\{b\}[/tex]
[tex]L_3=\{bb\}[/tex]
[tex]L_2\cap L_3=\{\}[/tex]
[tex]L_1L_2=\{ab,abb\}[/tex]
[tex]L_1L_3=\{abb,abbb\}[/tex]
[tex]L_1(L_2\cap L_3)=\{\}[/tex]
[tex]L_1L_2 \cap L_1L_3=\{abb\}[/tex]

پس نتیجه میگیریم:

[tex]L_1(L_2\cap L_3)\neq L_1L_2 \cap L_1L_3[/tex]

سلام دوست عزیز.
اولا کلی به اون پاسخ کامل خوشنود و دلشاد بودم که پاکش کردی شوخی کردم. ممنون بابت جواب.
اما سوال عجیبیه، یعنی در خیلی از موارد مساوی و در خیلی دیگه نامساویه. پست من که مساوی شدن!!

---

بنظرم که اون نامساوی درحالت کلیه، چون مثلا اگه همون مثال آقای جویباری از L1 عنصر a رو حذف کنیم، باز تبدیل به مساوی میشه. پس چون برخی حالات مساوی و برخی دیگه نامساویه، درحالت کلی نامساوی رو بکار برده.

پاسخ کامل ارسال سومو من زده بودم. زیاد روش دقت نکرده بودم ولی چون دیدم مثال نقضه و ثابت میکنه دوطرف مساوی نیست انتخابش کردم. ارسال شمارو من پاسخ کامل نزده بودم. دیدم پاسخ کامل خورده و مشکل داره برای همین پاسخ کاملشو ریست کردم.

پس میشه گفت برای این جور تساوی های (که از اعمال مجموعه ها روی زبانها بوجود میاد) کافیه که مثال نقض بیاریم؟
ولی از طرفی پیدا کردن مثال نقض در بعضی موارد خیلی وقتگیر خواهد شد

(12 مهر 1391 09:37 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. در نظر میگیریم:

[tex]L_1=\{a,ab\}[/tex]
[tex]L_2=\{b\}[/tex]
[tex]L_3=\{bb\}[/tex]
[tex]L_2\cap L_3=\{\}[/tex]
[tex]L_1L_2=\{ab,abb\}[/tex]
[tex]L_1L_3=\{abb,abbb\}[/tex]
[tex]L_1(L_2\cap L_3)=\{\}[/tex]
[tex]L_1L_2 \cap L_1L_3=\{abb\}[/tex]

پس نتیجه میگیریم:

[tex]L_1(L_2\cap L_3)\neq L_1L_2 \cap L_1L_3[/tex]

ولی بنظرم اگه توی رابطه بجای اشتراک از اجتماع استفاده بشه دوطرف برابر میشن. توی اشتراک امکان داره از الحاق زبان اول با دو زبان بعدی یک سری رشته هایی مشابه مثال بالا بوجود بیاد که رابطه رو نقض کنه.

البته عمل الحاق [tex]L_1(L_2\cap L_3)=\{\}[/tex] نمیشه تهی اما خوب اثباتش زمانبره

توی مثالی که زدم میشه. یه مثال نقض برای نقض ارزش کلی عبارت آوردم. لزوماً به ازای هردو زبان تهی نیست ولی خوب برابر هم نیست با مقدار سمت دیگه نامساوی.

(13 مهر 1391 03:01 ب.ظ)yaser_ilam_com نوشته شده توسط: [ -> ]

(12 مهر 1391 09:37 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. در نظر میگیریم:

[tex]L_1=\{a,ab\}[/tex]
[tex]L_2=\{b\}[/tex]
[tex]L_3=\{bb\}[/tex]
[tex]L_2\cap L_3=\{\}[/tex]
[tex]L_1L_2=\{ab,abb\}[/tex]
[tex]L_1L_3=\{abb,abbb\}[/tex]
[tex]L_1(L_2\cap L_3)=\{\}[/tex]
[tex]L_1L_2 \cap L_1L_3=\{abb\}[/tex]

پس نتیجه میگیریم:

[tex]L_1(L_2\cap L_3)\neq L_1L_2 \cap L_1L_3[/tex]

ولی بنظرم اگه توی رابطه بجای اشتراک از اجتماع استفاده بشه دوطرف برابر میشن. توی اشتراک امکان داره از الحاق زبان اول با دو زبان بعدی یک سری رشته هایی مشابه مثال بالا بوجود بیاد که رابطه رو نقض کنه.

البته عمل الحاق [tex]L_1(L_2\cap L_3)=\{\}[/tex] نمیشه تهی اما خوب اثباتش زمانبره

الحاقشون میشه زبان تهی (کروشه باز وبسته، برای رشته تهی بکاربرده میشه). البته در هرحال مثال جناب جویباری درسته.