تالار گفتمان مانشت

با سلام
تابع غیرخطی و غیرمحدب چه توابعی هستند؟میشه مثالی بزنید

غیر خطی بودن که معنیش واضحه. محدب به توابعی میگن که اگه هر دو نقطه داخل یا روشون رو به هم وصل کنید کل پاره خط داخل بیفه مثل [tex]y=x^{2}[/tex] .
مثال تابع غیر خطی و غیر محدب: [tex]y=sin(x)[/tex] . (غیر خطی بودنش که واضحه. محدب نیست چون [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] و [tex]\frac{5\pi}{2}[/tex] رو به هم وصل کنید همش بیرون میفته.

تابع خطی یعنی تابعی که این خاصیت رو داشته باشه: [tex]f(\alpha x y) = \alpha f(x) f(y)[/tex]

تابع محدب، تابعی‌ه که برای هر x و y در دامنه و هر [tex]0 \le \lambda \le 1[/tex] داشته باشیم:
[tex]f\left(\lambda x (1-\lambda)y\right) \le \lambda f(x) (1-\lambda)f(y)[/tex].
یعنی ترکیب محدب نقاط کوچکتر یا مساوی ترکیب محدب مقادیر باشه. اینم عکس‌ش (از ویکی‌پدیا)