محدوده قابل نمایش اعداد
باعرض سلام خسته نباشید به همه پشت کنکوریها
یه سوال در مورد محدوده اعداد قابل نمایش داشتم میخواستم بدونم بیت های مانتیس و نما (کدومها۱ وکدومها ۰)در هریک از چهار حالت زیر چگونه باشد(فکر کنین اعداد۳۲ بیتی اند۶بیت نما ۲۵بیت مانتیس و۱بیت علامت)
حالت اول:بزرگترین عدد مثبت
حالت دوم :کوچکترین عدد مثبت
حالت اول:بزرگترین عدد منفی
حالت دوم :کوچکترین عدد منفی
باتشکر
در حالت اول بیت علامت 0 و 6 بیت نما 1 و 25 بیت مانتیس هم 1
که برای تبدیل به عدد به صورت زیر عمل میکنیم.
[tex](-1)^S * 0.M * 2^{E-Base}[/tex]
(که E-base یعنی با ارزشترین بیت در نما رو عوض کنیم )
(0.M یعنی M را به صورت توان های منفی محاسبه کنیم مثلا [tex]0.1101 = 0.(1*2^{-1} 1*2^{-2} 0*2^{-3} 1*2^{-4} )[/tex])
در نتیجه بزرگترین عدد با مشخصاتی که شما گفتید میشه:
[tex](-1)^0 * 0.99999998509883880615234375 * 2^{63}[/tex]
که در کل برابر میشه با :
[tex] 9223371899415822336[/tex]
در حالت دوم : اگر صفر رو در نظر نگیریم ، پر ارزش ترین بیت مانتیس رو یک و بقیه صفر( اگر نرمال باشه و بیت نرمال هم حذف نشده باشه! اگر مانتیس نرمال نباشه میتونه عدد کوچکتر هم باشه) و تمام نما هم صفر در نظر میگیریم بیت علامت هم صفر که به صورت زیر محاسبه میشه:
[tex](-1)^0 * 0.5 * 2^{-64}[/tex]
که عددش برابر میشه با :
[tex] 0.27105054312137610850186320021749 * 10^{-19}[/tex]
حالت سوم هم که شبیه حالت دو هست که فقط بیت علامتش رو عوض میکنیم.عدد هم همون عدد حالت سه فقط منفی میشه!
حالت چهارم هم مثل حالت اول فقط بیت علامت 1 میشود!
برای محاسبه صفر هم که فقط در مانتیس غیر نرمال ممکنه(اخه مانتیس نرمال حتما باید با ارزشترین بیتش 1 باشه) تمام مانتیس رو صفر در نظر میگیریم .
در مانتیس نرمال برای تولید صفر از قرارداد استفاده میکنیم . مثلا وقتی که نما برابر 1 و مانتیس برابر صفر بود یا هر قرار داد دیگه ای که در قرار داد IEEE زمانی صفر محاسبه میشه که مانتیس نرمال صفر(بدون در نظر گرفتن بیت مانتیس) و نما هم صفر باشه.
امیدوارم که مفید واقع شده باشه!