تالار گفتمان مانشت

با سلام:
البته می دونم خیلی دیره ولی اگه ممکنه برا این فرمول ممکنه اثبات بدید ممنون:
در درخت دودویی E=I+2n که n تعداد گره های داخلی می باشد . و I برابر مجموع مسافت های گره های داخلی از ریشه تا گره های غیر برگ و E برابر مجموع طول مسیر های خارجی از ریشه تا گره های برگ می باشد

یه درخت دودویی بکش
خیلی ساده مثلا با 5 گره و مقادیر I و E رو براش محاسبه کن.
حالا سعی کن یک گره اضافه کنی به هرجای دلخواه درخت و ببین که رابطه پیدار می مونه. علت اش اینه که در هر شرایطی که باشی اضافه کردن یک گره قطعا:

یک گره داخلی اضافه می کنه
یکی از مسیرهایی که قبلا اسمش خارجی بود رو تبدیل می کنه به مسیر داخلی
و مجموع مسیر گره های خارجی رو هم افزایش می ده