با سلام
من توی آمار همیشه ضعیف بودم
و الان توی این مسئله موندم
لطفا منو راهنمایی کنید :
m تا سبد داریم
n تا توپ داریم
p احتمال این که توپ در یک سبد قرار گیرد
۱- با چه احتمالی ممکن است در یک سبد هیچ توپی نداشته باشیم؟
۲- با چه احتمالی تمام توپ ها در یک سبد قرار می گیرد؟
۳- با چه احتمالی یک سبد فقط یک توپ در خود دارد؟
با تشکر
با سلام مجدد
تا الان 27 نفر از این پست بازدید کردند
هیچ کس هیچ نظری در مورد این سوال نداره؟
سلام. به نظرم سوال سنگینیه.
۱- احتمال اینکه در یک سبد توپی نداشته باشیم میشه ۱ منهای احتمال اینکه در هر سبد حداقل یک توپ داشته باشیم. حداقل m و حداکثر n توپ باید در سبد قرار بگیرن که امکان خالی نبودن تمام سبدها باشه. چون توپ ها مشابه هستن خواهیم داشت تعداد حالت قرار گرفتن k توپ در m سبد که هر سبد حداقل یک توپ داره برابر با حالتیه که k-m توپ بدون محدودیت تعداد قرار باشه در سبدها قرار بدیم میشه. باید احتمال انتخاب k تا توپ هم بدست بیاریم که همون توان های p و p-1 هست. جواب میشه [tex]\sum_{k=m}^np^k(1-p)^{n-k}\frac{\binom{k-m m-1}{m-1}}{\binom{k m-1}{m-1}}[/tex].
۲- اولین توپ که m انتخاب داره ولی بقیه توپ ها ۱ انتخاب دارن یعنی به احتمال یک mام شرطشون برقراره. فرض میکنم حداقل یک توپ انتخاب بشه. جواب میشه [tex]\sum_{k=1}^np^k(1-p)^{n-k}m^{-k 1}[/tex].
۳- اگه قراره فقط یک سبد یک توپه داشته باشیم باید یک سبد رو انتخاب کنیم که در اون فقط یک توپ باشه. یه تعداد سبد هم میتونن خالی باشن و بقیه حداقل دو توپ دارن. جواب میشه [tex]\sum_{k=1}^np^k(1-p)^{n-k}\frac{\binom{k}{1}\sum_{s=0}^{m-2}\binom{m-1}{s}\binom{k-2(m-s-1) m-s-1-1}{m-s-1-1}}{\binom{k m-1}{m-1}}[/tex].
(18 فروردین 1393 03:22 ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. به نظرم سوال سنگینیه.
۱- احتمال اینکه در یک سبد توپی نداشته باشیم میشه ۱ منهای احتمال اینکه در هر سبد حداقل یک توپ داشته باشیم. حداقل m و حداکثر n توپ باید در سبد قرار بگیرن که امکان خالی نبودن تمام سبدها باشه. چون توپ ها مشابه هستن خواهیم داشت تعداد حالت قرار گرفتن k توپ در m سبد که هر سبد حداقل یک توپ داره برابر با حالتیه که k-m توپ بدون محدودیت تعداد قرار باشه در سبدها قرار بدیم میشه. باید احتمال انتخاب k تا توپ هم بدست بیاریم که همون توان های p و p-1 هست. جواب میشه [tex]\sum_{k=m}^np^k(1-p)^{n-k}\frac{\binom{k-m m-1}{m-1}}{\binom{k m-1}{m-1}}[/tex].
۲- اولین توپ که m انتخاب داره ولی بقیه توپ ها ۱ انتخاب دارن یعنی به احتمال یک mام شرطشون برقراره. فرض میکنم حداقل یک توپ انتخاب بشه. جواب میشه [tex]\sum_{k=1}^np^k(1-p)^{n-k}m^{-k 1}[/tex].
۳- اگه قراره فقط یک سبد یک توپه داشته باشیم باید یک سبد رو انتخاب کنیم که در اون فقط یک توپ باشه. یه تعداد سبد هم میتونن خالی باشن و بقیه حداقل دو توپ دارن. جواب میشه [tex]\sum_{k=1}^np^k(1-p)^{n-k}\frac{\binom{k}{1}\sum_{s=0}^{m-2}\binom{m-1}{s}\binom{k-2(m-s-1) m-s-1-1}{m-s-1-1}}{\binom{k m-1}{m-1}}[/tex].
از پاسخ شما خیلی ممنون و متشکرم