تعداد زیر مجموعه های ناتهی اعداد [tex]\{1,2,3,4,,....,9\}[/tex] که حاصلضرب عضوهای آن زیر مجموعه ، مضرب ۴ نیست چندتاست؟
گزینه اول ) ۹۶
گزینه دوم) ۹۵
گزینه سوم) ۳۱۹
گزینه چهارم)۳۲۰
چرا در جواب اینجور گفته که عدد ۴ و ۸ نباید انتخاب شوند همچنین ۲ و ۶ باهم نباید انتخاب شوند
( فاقد ۲ و ۶ + شامل ۲ فاقد ۶ + شامل ۶ فاقد ۲ )
[tex]2^5 2^5 2^5[/tex]
چرا تمام حالت ها توان دو ۵ هست؟؟ در حالت اول از ۹ عدد ۴ تا رو در نظر نمیگیریم خب ۵ عدد میمونه ولی دو حالت بعدی چرا باز توان دو ۵ هست؟؟
سلام. در صورت سوال گفته شده که حاصل ضرب اعضای زیرمجکوعه نباید مضرب 4 باشه. اعضای مجموعه از اعداد 1 تا 9 میتونن باشن. اگه عدد 4 یا 8 در مجموعه باشن مشخصه که حاصل ضرب اعداد مجموعه بر 4 بخش پذیر خواهد بود. اگه اعداد 2 و 6 بطور همزمان حضور داشته باشن حاصل ضرب این 2 عدد میشه 12 که این عامل هم موجب میشه که ضرب اعداد مجموعه بر 4 بخشپذیر بشه. اعداد فرد مشکلی برای حضور ندارن. چون اگه دو شرط قبل برقرار باشه دیگه حاصل ضرب بر 4 بخشپذیر نیست. در نهایت داریم:
اعداد 4 و 8 نباید در مجموعه باشن. پس فقط یک حالت برای عدم حضورشون داریم.
از اعداد 2 و 6 حداکثر یک عدد میتونه بیاد. پس 3 حالت برای این دو عدد باهم داریم. یا هیچکدوم نباشن. یا فقط 2 باشه و یا فقط 6 باشه.
هر کدوم از اعداد 1 و 3 و 5 و 7 و 9 محدودیتی برای حضور ندارن. پس هرکدوم 2 حالت و درکل [tex]2^5[/tex] حالت دارن.
جواب نهایی میشه حاصل ضرب تمام حالات فوق منهای یک. منهای 1 هم بخاطر اینکه در فرض مسئله گفته شده مجموعه نباید خالی باشه. جواب میشه [tex]3\times 2^5-1=95[/tex].
سلام.یه سوال داشتم الان عدد 6 و 2 مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
(13 مهر 1393 10:55 ق.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: [ -> ]سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
فقط نباید باهم ظاهر بشن. یا هیچکدوم و یا یکی از اونها. این دو عدد در مجموع 3 حالت دارن.
(13 مهر 1393 03:55 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ] (13 مهر 1393 10:55 ق.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: [ -> ]سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
فقط نباید باهم ظاهر بشن. یا هیچکدوم و یا یکی از اونها. این دو عدد در مجموع ۳ حالت دارن.
خب اگه فرض کنیم 2 ظاهر میشه اون وقت مگه مجموعمون نمیشه :
1و2و3و5و7و9
پس چرا دوباره [tex]2^5[/tex] میشه؟
(13 مهر 1393 06:07 ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: [ -> ] (13 مهر 1393 03:55 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ] (13 مهر 1393 10:55 ق.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: [ -> ]سلام.یه سوال داشتم الان عدد ۶ و ۲ مگه نباید هر کدوم یه بار ظاهر شن.خب ما الان که اونا رو حساب نکردیم ؟؟؟
فقط نباید باهم ظاهر بشن. یا هیچکدوم و یا یکی از اونها. این دو عدد در مجموع ۳ حالت دارن.
خب اگه فرض کنیم ۲ ظاهر میشه اون وقت مگه مجموعمون نمیشه :
۱و۲و۳و۵و۷و۹
پس چرا دوباره [tex]2^5[/tex] میشه؟
دقیقا منم مشکلم همینه
وقتی میگیم که یکی از این دو عدد ظاهر بشه میشن 6 تا؟!!
(13 مهر 1393 08:33 ب.ظ)ستاره۷۰ نوشته شده توسط: [ -> ] (13 مهر 1393 06:07 ب.ظ)miladcr7 نوشته شده توسط: [ -> ]فرض کنیم ۲ ظاهر میشه اون وقت مگه مجموعمون نمیشه :
۱و۲و۳و۵و۷و۹
پس چرا دوباره [tex]2^5[/tex] میشه؟
دقیقا منم مشکلم همینه وقتی میگیم که یکی از این دو عدد ظاهر بشه میشن ۶ تا؟!!
وقتی می گید فقط یکی از 2 یا 6 ظاهر شوند می شه 2 حالت (2 ظاهر بشه و 6 ظاهر نشه- 6 ظاهر بشه و 2 ظاهر نشه)
و هر کدوم را جداگانه حساب می کنیم
اگه 2 ظاهر بشه و 6 ظاهر نشه خب ما 5 عدد دیگر داریم که باید برایشان تصمیم بگیریم چون از بین اعداد 1 تا 9 برای 4 و 8 و 6 تصمیم گرفته ایم که در مجموعه نباشند و برای 2 تصمیم گرفته ایم که در مجموعه باشید بقیه ی اعضا یعنی 1و3و5و7و9 بلاتکلیف هستند و معلوم نیست که در زیر مجموعه باشند یا نه پس هر کدام از اعداد 4و8و6و2 هر کدام یک حالت دارند (برای 4و8و6و حالت حضور نداشتن و برای 2 حالت حضور داشتن) و برای بقیه اعداد دو حالت داریم (حضور داشتن در زیر مجموعه یا حضور نداشتن ) پس برای 5 تا از عدد ها هر کدام دو حالت دارند می شه دو به توان 5
یعنی وقتی می گویید 2 در زیر مجموعه باشد و 6 نباشد یعنی تکلیف این دو عدد مشخص شده و دیگر دوباره عدد 2 رو در بین اعداد بلاتکلیف دیگر قرار نمی دهیم و برای آن دو حالت ممکن قائل نمی شویم چون یک حالت بیشتر ندارد "حضور داشتن"
برای حالتی هم که 6 باشد و 2 نباشد مجددا می گوییم تکلیف 2و6و4و8 معلوم است و فقط اعداد 1و3و5و7و9 بلاتکلیفند و هر کدام دو حالت دارند پس مجددا تعداد حالات این هم می شود 2 به توان 5
* توجه کنید اگه این دو حالت را (یکی از 2 یا 6 درزیر مجموعه باشد) با هم جمع بزنیم می شه دو به توان 6
حالا یه حالت دیگه هم هست که هیچ کدام از 2و6 نباشند پس تکلیف 2و4و6و8 مشخصه (که هیچ کدام نباید داخل زیر مجموعه بیان) و فقط 1و3و5و7و9 بلاتکلیفند که میشه دو به توان 5