سلام
اگه کسی جواب تست زیر رو میدونه یه لطفی کنه توضیح بده:
به چند طریق می توان از یک سکه 1 ریالی ، یک سکه 2ریالی ، یک سکه 5 ریالی، یک سکه 10 ریالی و 4 سکه 20 ریالی ، 4 سکه انتخاب نمود؟
(صفحه 71 پوران)
ممنون
سلام. قراره 4 سکه از این مجموعه انتخاب کنیم. هر کدوم از سکه های 1 و 2 و 5 و 10 ریالی میتونن انتخاب بشن و یا نشن. مابقی سکه هارو از مجموعه 20 ریالی ها میگیریم. پس 2×2×2×2 حالت داریم برای انتخاب. اگه تعداد و تنوع سکه ها متفاوت بود مسئله سخت میشد ولی در این مسئله به همبن شکل میشه به جواب رسید.
(05 آذر 1393 09:32 ب.ظ)arefeh.hp نوشته شده توسط: [ -> ]سلام
اگه کسی جواب تست زیر رو میدونه یه لطفی کنه توضیح بده:
به چند طریق می توان از یک سکه ۱ ریالی ، یک سکه ۲ریالی ، یک سکه ۵ ریالی، یک سکه ۱۰ ریالی و ۴ سکه ۲۰ ریالی ، ۴ سکه انتخاب نمود؟
(صفحه ۷۱ پوران)
ممنون
احتمالاً پاسخ پوران رو خوندید و متوجه نشدید / من اول به روشی کلی میگم که اگه مسئله به این سادگی هم نبود بتوونید حل کنید و بعد سعی می کنم پاسخ پوران رو یه کم بیشتر توضیح بدم تا شاید متوجه بشید
مسئله خیلی ساده است، قرار است از بین این سکه ها 4تا سکه انتخاب کنیم، حالا دو حالت داریم، یا از بین سکه های 20 ریالی، سکه ای انتخاب شده ویا هیچ سکه انتخاب نشده، تعداد حالاتی هیچ سکه 20 ریالی انتخاب نشود، 1 حالت می باشد (4تا سکه 1و2و5و10 ریالی را انتخاب کنیم)، حالتی که سکه 20 ریالی انتخاب شود، خودش 4 حالت داره که یک سکه 20 ریالی، یا 2 سکه 20 ریالی، 3 سکه 20 ریالی ویا هر 4 سکه 20 ریالی انتخاب شود که اگه یک سکه 20 ریالی انتخاب بشه برای سه جای باقیمانده [tex]\binom{4}{3}[/tex] حالت داریم، اگه 2 سکه 20 ریالی انتخاب بشه [tex]\binom{4}{2}[/tex] حالت، اگه 3 سکه 20 ریالی انتخاب شوند [tex]\binom{4}{1}[/tex] حالت و اگه هر 4 سکه 20 ریالی انتخاب شوند هم 1 حالت داریم که در کل برابر خواهد بود با [tex]1 \binom{4}{3} \binom{4}{2} \binom{4}{1} 1=16=2^4[/tex] حالت.
پوران اومده گفته این سکه های 1و2و5و10 ریالی یا خودشون انتخاب میشند یا اگه هر کدومشون انتخاب نشن قطعاً یکی از سکه 20 ریالی باید به جاشون انتخاب بشن، پس میشه تعداد حالات انتخاب یا عدم انتخاب این سکه ها 1و2و5و10 ریالی رو شمرند که چون هر سکه دو حالت داره (انتخاب شود یا نشود) پس میشه [tex]2^4[/tex] حالت.
(06 آذر 1393 12:18 ق.ظ)Farzamm نوشته شده توسط: [ -> ] (05 آذر 1393 09:32 ب.ظ)arefeh.hp نوشته شده توسط: [ -> ]سلام
اگه کسی جواب تست زیر رو میدونه یه لطفی کنه توضیح بده:
به چند طریق می توان از یک سکه ۱ ریالی ، یک سکه ۲ریالی ، یک سکه ۵ ریالی، یک سکه ۱۰ ریالی و ۴ سکه ۲۰ ریالی ، ۴ سکه انتخاب نمود؟
(صفحه ۷۱ پوران)
ممنون
احتمالاً پاسخ پوران رو خوندید و متوجه نشدید / من اول به روشی کلی میگم که اگه مسئله به این سادگی هم نبود بتوونید حل کنید و بعد سعی می کنم پاسخ پوران رو یه کم بیشتر توضیح بدم تا شاید متوجه بشید
مسئله خیلی ساده است، قرار است از بین این سکه ها ۴تا سکه انتخاب کنیم، حالا دو حالت داریم، یا از بین سکه های ۲۰ ریالی، سکه ای انتخاب شده ویا هیچ سکه انتخاب نشده، تعداد حالاتی هیچ سکه ۲۰ ریالی انتخاب نشود، ۱ حالت می باشد (۴تا سکه ۱و۲و۵و۱۰ ریالی را انتخاب کنیم)، حالتی که سکه ۲۰ ریالی انتخاب شود، خودش ۴ حالت داره که یک سکه ۲۰ ریالی، یا ۲ سکه ۲۰ ریالی، ۳ سکه ۲۰ ریالی ویا هر ۴ سکه ۲۰ ریالی انتخاب شود که اگه یک سکه ۲۰ ریالی انتخاب بشه برای سه جای باقیمانده [tex]\binom{4}{3}[/tex] حالت داریم، اگه ۲ سکه ۲۰ ریالی انتخاب بشه [tex]\binom{4}{2}[/tex] حالت، اگه ۳ سکه ۲۰ ریالی انتخاب شوند [tex]\binom{4}{1}[/tex] حالت و اگه هر ۴ سکه ۲۰ ریالی انتخاب شوند هم ۱ حالت داریم که در کل برابر خواهد بود با [tex]1 \binom{4}{3} \binom{4}{2} \binom{4}{1} 1=16=2^4[/tex] حالت.
پوران اومده گفته این سکه های ۱و۲و۵و۱۰ ریالی یا خودشون انتخاب میشند یا اگه هر کدومشون انتخاب نشن قطعاً یکی از سکه ۲۰ ریالی باید به جاشون انتخاب بشن، پس میشه تعداد حالات انتخاب یا عدم انتخاب این سکه ها ۱و۲و۵و۱۰ ریالی رو شمرند که چون هر سکه دو حالت داره (انتخاب شود یا نشود) پس میشه [tex]2^4[/tex] حالت.
تو این سوال نمیتونیم بگیم مساله ترکیب با تکرار هست و از فرمول [tex]\binom{n+k-1}{k}[/tex] استفاده کنیم که n=8 و k=4 باشه؟
(05 آذر 1393 11:49 ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: [ -> ]سلام. قراره ۴ سکه از این مجموعه انتخاب کنیم. هر کدوم از سکه های ۱ و ۲ و ۵ و ۱۰ ریالی میتونن انتخاب بشن و یا نشن. مابقی سکه هارو از مجموعه ۲۰ ریالی ها میگیریم. پس ۲×۲×۲×۲ حالت داریم برای انتخاب. اگه تعداد و تنوع سکه ها متفاوت بود مسئله سخت میشد ولی در این مسئله به همبن شکل میشه به جواب رسید.
تو این سوال نمیتونیم بگیم مساله ترکیب با تکرار هست و از فرمول [tex]\binom{n+k-1}{k}[/tex] استفاده کنیم که n=8 و k=4 باشه؟