تالار گفتمان مانشت

با عرض سلام و خسته نباشید به مهندسان گرامی
چند تا سوال در مورد عدد کاتالان داشتم!چرا جواب موارد زیر عدد کاتالان می شود؟؟؟(توضیح علمی)
۱/تعداد درخت دودویی با n گره ۲/تعداد طرق ضرب n+1 ماتریس در هم ۳/تعداد طرق مثلث بندی n+2 ضلعی محدب ۴/تعداد طرق در یک گرید دارای n سطر و n ستون رسیدن از گوشه پایین سمت چپ به گوشه بالا سمت راست رسید به قسمتی که هیچگاه زیر قطر قرار نگیریم ۵/وتعداد طرق چیدن n سکه و روی آن تعداد دلخواه سکه ۶/با n پرانتز باز و n پرانتز بسته چند عبارت پرانتزی خوش ساخت می توان تولید کرد ۷/ تعداد جنگل با n گره
خواهشااااا جواب بدبد
ممنون و متشکر

سلام. وقت بخیر. توضیحاتش خیلی طولانیه. روش حل بیشترشون با استفاده از رابطه بازگشتی قابل حله. مثلاً برای اولی تعداد حالات ساخت درخت دودویی با n گره برابر میشه تعداد حالت دو درخت دودویی یکی به اندازه k و اون یکی به اندازه n-k-1 که دو سمت یه نود مرکزی هستن. مقدار k هم از 0 تا n-1 قابل تغییره.