تالار گفتمان مانشت

سلام دوستان
سوال ۴۴ آزمون جامع پارسه بدین صورت بود:
فرض کنید dn تعداد جایگشت های مجموعه ۱,۲,۳,..... n مانند a1,a2,a3,... باشد به طوری که برای هر i بین ۱-n اختلاف ai و i کوچکتر مساوی ۲ باشه. رابطه بازگشتی dn چیه؟؟
صورت کامل سوال و گزینه را در عکس پیوست کردم. جواب گزینه دو میشه.
ممنون میشم راهنمایی کنید.

سلام آدم حال میکنه ببینه یه نفر برای سوالش ارزش قائله! سوال رو با عنوان مناسب و به این قشنگی ایجاد میکنه.
اعتراف میکنم سوالش سخت بود و ارزش نزده ولش کردن رو داشت. احتمال اشتباه زیاد بود و پیدا کردن تناوب دردسر داشت.
رابطه مربوط به [tex]d_n[/tex] تو فایل ضمیمه اومده. منظور از اعداد n و ... قرار دادن اون عدد در اون مکان و منظور از d n-k هم دنباله صحیح از اعداد ۱ تا n-k و به عبارتی [tex]d_{n-k}[/tex] ست. ۴ عبارت اول تناوبی ندان ولی دو سری بعدی یه تناوبی داره که با رابطه زیر میشه تناوبش رو حذف کرد.

[tex]d_n=d_{n-1} d_{n-2} 3d_{n-3} 3d_{n-4} 2d_{n-5} 2d_{n-6} ...[/tex]
[tex]d_{n 1}=d_n d_{n-1} 3d_{n-2} 3d_{n-3} 2d_{n-4} 2d_{n-5} ...[/tex]
[tex]d_{n 1}-d_n=d_n 2d_{n-2}-d_{n-4}[/tex]
[tex]d_{n 1}=2d_n 2d_{n-2}-d_{n-4}[/tex]

گزینه ۲ میشه.