تالار گفتمان مانشت

سلام و خسته نباشید بر دوستان ، کسی میتونه این سوال رو بدون روابط بازگشتی و فقط به کمک ترکیب حل کنه ؟ دو بیت صفر میتونه در کنار همدیگه قرار بگیره ولی سه تا مجاز نیست !

این سوال با بازگشتی خیلی ساده حل میشه an=an-1 + an-2 + an-3 با شرایط اولیه a0=1 و a1=2 و a2=4. که مقدار a10=504 میشه.
ولی با ترکیب خیلی راه حلش طولانی میشه...

روش ترکیب:
۱-رشته ،شامل ۱۰ تا ۱ باشد.
که یه حالت داره = ۱

۲-رشته ،شامل ۹ تا ۱ باشد.
۹ تا ۱ ،یعنی ۱۰ مکان میمونه که باید یکیشو ۰ بذاریم. = [tex]\binom{10}{1}[/tex]

۳-رشته ،شامل ۸ تا ۱ باشد.
۸ تا ۱ ،یعنی ۹ مکان میمونه که باید یا دوتا از این ۹ مکان رو ۰ بذاریم...یا اینکه یکی از این ۹ مکان رو ۰۰ بذاریم. = [tex]\binom{9}{2} \binom{9}{1}[/tex]

۴-رشته ،شامل ۷ تا ۱ باشد.
۷ تا ۱ ،یعنی ۸ تا مکان میمونه که باید یا ۳ تا شو ۰ بذاریم...یا باید از ۹ مکان،۲تا شو انتخاب کنیم و ۰۰ و ۰ رو تو اون مکان ها بچینیم.
= [tex]\binom{8}{3} \binom{8}{2}\times2[/tex]

۵-رشته ،شامل ۶ تا ۱ باشد.
۶ تا ۱،یعنی ۷ تا مکان میمونه که یا باید ۴تاشو ۰ بذاریم...یا باید ۳ تاشو انتخاب کنیم و ۰۰ و ۰ و ۰ رو تو اونا بچینیم...یا باید ۲تاشو انتخاب کنیم و ۰۰ و۰۰ رو تو اونا بچینیم. = [tex]\binom{7}{4} \binom{7}{3}\times\frac{3!}{2!}\: \binom{7}{2}[/tex]

۶-رشته ،شامل ۵ تا ۱ باشد.
۵ تا ۱، یعنی ۶ تا مکان میمونه که یا باید ۵تاشو ۰ بذاریم...یا باید ۴تاشو انتخاب کنیم و ۰۰و ۰ و ۰و ۰ رو تو اونا بچینیم...یا باید ۳تاشو انتخاب کنیم و ۰۰ و۰۰ و ۰ رو تو اونا بچینیم. = [tex]\binom{6}{5} \binom{6}{4}\times\frac{4!}{3!}\: \binom{6}{3}\times\frac{3!}{2!}[/tex]

۷-رشته ،شامل ۴ تا ۱ باشد.
۴ تا ۱، یعنی ۵ تا مکان میمونه که یا باید ۰۰و ۰و ۰و ۰و ۰ رو تو اونا بچینیم ... یا باید ۴تا از ۵ مکان رو انتخاب کنیم و ۰۰ و ۰۰ و ۰ و۰ رو تو اونا بچینیم ... با باید ۳ تا از ۵ مکان رو انتخاب کنیم و ۰۰ و ۰۰ و۰۰ رو تو اونا بچینیم.
= [tex]\binom{5}{5}\times\frac{5!}{4!}\: \: \binom{5}{4}\times\frac{4!}{2!\times2!}\: \: \binom{5}{3}\times\frac{3!}{3!}[/tex]

۸-رشته ،شامل ۳ تا ۱ باشد.
۳ تا ۱ ،یعنی ۴ تا مکان میمونه که باید ۰۰ و ۰۰ و ۰۰ و ۰ رو تو اونا بچینیم. = [tex]\binom{4}{4}\times\frac{4!}{3!}[/tex]

که جمع اینا با هم میشه = ۵۰۴
امیدوارم خوب توضیح داده باشم.

خیلی خیلی ممنون از وقتی که گذاشتین و جواب دادین .. خدا خیرتون بده ..