13 بهمن 1394, 12:59 ق.ظ
مجموعه های S={1,2, ... ,20}f و A={1,2,...,9}f را در نظر بگیرید. تعداد زیرمجموعه های S که شامل تعداد فردی از اعضای Aهستند چندتاست؟
جواب سنجش [tex]2^{19}[/tex]
به نظر من که غلطه!
مجموعه S با اعضای 10 تا 20 که 11 عضو میشه [tex]2^{11}[/tex] زیر مجموعه داره
حالا هر کدوم از این [tex]2^{11}[/tex] زیرمجموعه، حالات زیر رو دارند
شامل 1 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{1}[/tex] حالت
شامل 3 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{3}[/tex] حالت
شامل 5 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{5}[/tex] حالت
شامل 7 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{7}[/tex] حالت
شامل 9 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{9}[/tex] حالت
بنابراین جواب میشه: [tex](2^{11})^{\binom{9}{1} \binom{9}{3} \binom{9}{5} \binom{9}{7} \binom{9}{9}}[/tex]
جواب سنجش [tex]2^{19}[/tex]
به نظر من که غلطه!
مجموعه S با اعضای 10 تا 20 که 11 عضو میشه [tex]2^{11}[/tex] زیر مجموعه داره
حالا هر کدوم از این [tex]2^{11}[/tex] زیرمجموعه، حالات زیر رو دارند
شامل 1 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{1}[/tex] حالت
شامل 3 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{3}[/tex] حالت
شامل 5 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{5}[/tex] حالت
شامل 7 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{7}[/tex] حالت
شامل 9 عضو از A باشند --> [tex]\binom{9}{9}[/tex] حالت
بنابراین جواب میشه: [tex](2^{11})^{\binom{9}{1} \binom{9}{3} \binom{9}{5} \binom{9}{7} \binom{9}{9}}[/tex]