تالار گفتمان مانشت

با عرض سلام
دوستان لطف می کنید یه توضیح در مورد سوال زیر بفرمایید، من راه حل خود کتاب رو اصلا متوجه نشدم
با تشکر فراوان

سلام. وقت بخیر.

[tex](x^5+x^8+x^{11}+x^{14}+x^{17})^{10}=x^{50}(1+x^3+x^6+x^9+x^{12})^{10}=x^{50}( \frac{1-x^{15}}{1-x^3})^{10}[/tex]

برای این رابطه باید با تابع مولد آشنایی داشته باشید. ضریب [tex]x^{83}[/tex] در معادله فوق همون ضریب [tex]x^{33}[/tex] در معادله زیر هست:

[tex](\frac{1-x^{15}}{1-x^3})^{10}[/tex]

[tex](\frac{1-s^{5}}{1-s})^{10}[/tex] (میشه از تغییر متغیر استفاده کرد و به این رابطه رسید)

ضریب این رابطه معادل با تعداد جوابهای صحیح و نامنفی معادله زیره که مقدار همه متغیرها کمتر از 15 باشه. چون همه مضرب 3 هستن میشه با تغییر متغیر یه مقدار رابطه رو ساده تر کرد.

[tex]3t_1+3t_2+...+3t_{10}=33[/tex]
[tex]t_1+t_2+...+t_{10}=11[/tex]

دوست عزیز
بسیار از راهنمایی شما سپاسگزارم، موفق و پیروز باشید