تالار گفتمان مانشت

ضریب جمله [tex]x^2[/tex] در عبارت [tex](3x-\frac{2}{x}+5)^4(2x^4+3)[/tex] در کدام گزینه آمده است؟
1) 665
2) 125
3)725-
4) 225-
یه جا تو جواب نوشته که برای رسیدن به عبارت [tex]x^2[/tex] در رابطه فلان مثلا باید توان 3x صفر یا یک باشه و ... از کجا میفهمه اینو؟

سلام. وقت بخیر.
باید حالتهای مختلف رسیدن به اون ضریب رو بدست بیارید.
از پرانتز سمت راست باید یکی از دو جمله انتخاب بشه. بعد باید ببینیم به ازای هر جمله، چه ترکیبی از جملات پرانتز اول مورد قبوله. (تمام ترکیبها رو باید ببینیم.) مثلاً اگه جمله [tex]4x^2[/tex] انتخاب بشه باید یه ترکیب برای پرانتز اول درنظر گرفته بشه که مجموع توانها برابر [tex]-2[/tex] باشه. (چون باید مجموع توان این پرانتز با توان جمله انتخابی از پرانتز دوم برابر ۲ بشه) میشه یکبار [tex]3x^2[/tex] و سه بار [tex]\frac{2}{x}[/tex] انتخاب بشه. یا اینکه جمله [tex]3x^2[/tex] اصلاً انتخاب نشه و دو جمله دیگه هرکدوم دوبار انتخاب بشن. انتخاب تعداد بیشتر از [tex]3x^2[/tex] وقتی از پرانتز اول عبارت [tex]4x^2[/tex] انتخاب بشه قابل قبول نیست. چون به مجموع توان بیشتر از 2 میرسیم.