تالار گفتمان مانشت

دوستان من هرچی این سوال رو حل می کنم به گزینه ۱ می رسم ولی کتاب گزینه ۴ رو زده میشه یه نگاهی به این سوال بندازین

بسط لران تابع[tex]F(z)=\frac{1}{(z 1)(z 3)}[/tex] در ناحیه[tex]1<|z|<3[/tex] عبارت است از
۱) [tex]...-\frac{1}{2z^{4}} \frac{1}{2z^{3}}-\frac{1}{2z^{2}} \frac{1}{2z}-\frac{1}{6} \frac{z}{18} ...[/tex]

[tex]... \frac{1}{2z} \frac{1}{4} \frac{z}{8} \frac{z^{2}}{16} ...[/tex]

[tex]... \frac{1}{2z}-\frac{1}{4} \frac{z}{8}-\frac{z^{2}}{16} ...[/tex]


[tex]... \frac{1}{2z^{4}} \frac{1}{2z^{3}} \frac{1}{2z^{2}} \frac{1}{2z} \frac{1}{6} \frac{z}{18} ...[/tex]

دوست عزیز منم حل کردم جواب مطمئنا گزینه‌ی یک هست .



[tex]\left( \frac{-1}{2} \right )\sum \left( -1 \right )^n z^\left( -n \right )[/tex]
[tex]- \frac{1}{6}-\left( \frac{1}{2} \right )\sum \left( -1 \right )^n z^n 3^\left( -n-1 \right )[/tex]

خیلی ممنون احتمالا کتاب گزینه رو اشتباه زده