تالار گفتمان مانشت

باسلام

سوال مورد نظر پیوست شده است

جواب سوال گزینه 3 هست

ممنون از دوستان

باید تمام حالات مختلف را در نظر بگیریم. و تعداد ممکن هر حالت را بشماریم و نهایتا با هم جمع کنیم:

رشته ی ما یا 3 تا اسیدآمینه دارد یا 4 تا

حالت1: رشته مون 3 تایی باشه و فقط یه دونه اسیآمینه آبگریز داشته باشه:
در این حالت اون اسیدآمینه آبگریز میتونه در مکان های 1 یا 2 یا 3 قرار بگیره
در هر کدام از این حالات اسیدآمینه ی آبگریز 5 انتخاب داره و دو اسیدآمینه آبدوست هر کدام 5 انتخاب دارند (دقت کنید که اسیدآمینه ها در یک پروتیین می توانند تکراری باشند) پس تعداد حالات در این مورد برابر است با [tex]3\times(5\times5\times5)=375[/tex]

حالت 2: رشته مون 3 تایی باشه و فقط 2تا اسیآمینه آبگریز داشته باشه:
مکان اسیدآمینه آبگریز [tex]\binom{3}{2}=3[/tex] حالت داره
در هر کدام از این حالات اسیدآمینه های آبگریز 5 انتخاب داره و اسیدآمینه آبدوست 5 انتخاب دارند پس تعداد حالاتش میشه [tex]3\times(5\times5\times5)=375[/tex]

حالت 3 : رشته مون 3 تایی باشه و هر 3 آبگریز باشند
هر کدام از اسیدآمینه ها 5 حالت دارند که میشه [tex]5\times5\times5=125[/tex]


کلا رشته های به طول 3 مون [tex]375+375+125=875[/tex] تاست.

خب حالا می ریم سراغ رشته های به طول 4
حالت 1: فقط یه آبگریز
4 حالت برای انتخاب مکان اون آبگریزیه وجود داره و هر اسیدآمینه هم 5 انتخاب داره میشه [tex]4(5\times5\times5\times5)=2500[/tex]

حالت2: دوتا آبگریز
انتخاب مکان آبگریزها [tex]\binom{4}{2}=6[/tex] حالت داره و هر اسیدآمینه هم 5 انتخاب داره. کلا میشه [tex]6(5\times5\times5\times5)=3750[/tex]

حالت 3: 3 تا آبگریز
انتخاب مکان آبگریز ها 4 حالت و هر اسیدآمینه هم 5 انتخاب داره میشه [tex]4(5\times5\times5\times5)=2500[/tex]

الت 4: هر 4 تاش آبگریز باشه
هر اسیدآمینه 5 انتخاب داره میشه [tex]5\times5\times5\times5=625[/tex]

کلا رشته های به طول 4 مون تعدادشون 9375 تاست

و تعداد کل حالات هم میشه تعداد رشته ای 3 تایی به علاوه تعداد رشته های 4 تایی که میشه [tex]875+9375=10250[/tex]