تالار گفتمان مانشت

برای هر عدد طبیعی n ، [tex]f(n)[/tex] برابر است با تعداد روش های نوشتن n به صورت مجموع چند عدد طبیعی به صورت [tex]n=a_1+a_2+...+a_k[/tex] به طوری که [tex]a_1\le a_2\le...\le a_k\le a_1+1[/tex] به عنوان مثال [tex]f(4)=4[/tex] چون [tex]4=2+2=1+1+2=1+1+1+1[/tex] در این صورت [tex]f(100)[/tex]کدام است؟
۱)[tex]10^2[/tex]
۲)[tex]2^{10}[/tex]
۳)[tex]10^{10}[/tex]
۴)[tex](10!)^2[/tex]
جواب:گزینه یک

به نظر من این تست خیلی غیر منطقی میاد. دلیل نمیشه که اگه (4)f برابر 4 بود (100)f هم برابر با صد بشه! من فکر میکنم که جواب گزینه 4 باشه.
این سوال یخرده منو مشغول کرد و حسابی قاطی کردم. اگه ممکنه یه توضیح لطفا!

(09 بهمن 1398 03:32 ق.ظ)marvelous نوشته شده توسط: [ -> ]به نظر من این تست خیلی غیر منطقی میاد. دلیل نمیشه که اگه (۴)f برابر ۴ بود (۱۰۰)f هم برابر با صد بشه! من فکر میکنم که جواب گزینه ۴ باشه.
این سوال یخرده منو مشغول کرد و حسابی قاطی کردم. اگه ممکنه یه توضیح لطفا!

افرازهای یک عدد،راه‌های نوشتن آن عدد به صورت مجموع اعداد طبیعی است. در افراز ترتیب جمعوندها مهم نیست اما در این سوال مهم است.مثلاً افرازهای ۴ عبارت‌اند از :
[tex]4=1+1+1+1=1+1+2=2+2=1+3[/tex] اما ۳+۱ قبول نیست چون [tex]a_1=1,a_2=3[/tex] و [tex]a_2=3\le a_1+1=2[/tex] برقرار نیست.
[tex]5=1+1+1+1+1=1+1+1+2=1+1+3=1+2+2=1+4=2+3[/tex] ولی [tex]1+1+3=1+4[/tex] قبول نیست پس [tex]f(5)=4[/tex]