تالار گفتمان مانشت

چند گراف با مجموعه رئوس {5و4و3و2و1}وجود دارد که درجه تمام رئوس انها زوج است؟

سوالشو دقیق نمیفهمم. ولی اگه منظورش تعداد گرافهای با 5 راس نامگذاری شده باشه که درجه همه رئوسش زوج باشه میشه جمع حالات زیر این حالات دنباله رئوس هستن)
0,0,0,0,0: 1 حالت (انتخاب 5 از 5)
2,2,2,0,0: 10 حالت (انتخاب 3 از 5)
2,2,2,2,0: 15 حالت (تعداد دورهای بطول 4 از 5 راس)
2,2,2,2,2: 12 حالت (تعداد دورهای بطول 5 در گراف 5 راسی)
4,2,2,2,2: 15 حالت (1 از 5 برای راس درجه 4 و 3 حالت برای مجاورت بقیه رئوس)
4,4,2,2,2: 10 حالت (2 از 5 برای رئوس درجه 4)
4,4,4,4,4: 1 حالت
جمع حالات میشه 64 حالت. فکر نکنم حالت دیگه ای پیش بیاد.

خودمم همین تحلیلو داشتم فقط مشکلم تو قسمت 0 2 2 2 2 بود که بجای تعداد دور بطول 4 از اتخاب 4 از 5 استفاده کردم
مشکل اینکار کجاست؟چرا مثل حالت 0 0 2 2 2 که شد انتخاب 3 از 5 برای این حالت صادق نیست؟

تعداد دورهای متفاوت بطول L از گراف Kp برابر است با:


استدلال: باید L راس از p راس رو انتخاب کنیم. بعد مثل گردنبند حول یک راس ثابت بچینیمشون.( چون دوری مثل abcda با adcba یکی هستن.) چون یکی رو ثابت میگیریم (L-1)! میشه و چون برای هر دور 2 حالت پیش میاد تقسیم بر 2 میشه. این فرمول رو توی هرسه رابطه به ازای L=3,4,5 قرار بدین جواب میده. البته درمورد این فرمول قبلاً بحث شده بود. برای همین سریع ازش گذشته بودم.