ضریب x^18 در بسط [tex]\left ( x^{2} x^{3} x^{4} \right )^{7}[/tex] برابر است با:
۲۲۴
۲۰۰
۱۶۱ = جواب
۱۰۵
علوم کامپیوتر۸۲
این سوال واسه فصل اول آمار طورانیه! راه حلش اصلا نمیفهمم اما من میخوام از راه تابع مولد حلش کنم! چرا جوابش در نمیاد؟؟!! مگر نمیگیم باید به اندازه کوچکترین توان پرانتز فاکتور بگیریم بعد بجای دنباله تابع که دنباله رو تولید میکنه بنویسیم
بعد از اون از تابع جدید مقداری رو که باقی مونده بدست بیاریم؟!!!
[tex]\left ( x^{2}\left ( 1 x x^{2} \right ) \right )^{7}[/tex]
[tex]\left ( x^{2}\left ( \frac{1}{1-x} \right ) \right )^{7}= x^{14}*\left ( 1-x \right )^{-7}[/tex]
که اینجا باید [tex]x^{4}[/tex] رو از [tex]\left (1-x \right ) ^{-7}[/tex] بدست بیاریم؟؟!
[tex]\binom{4 7-1}{4-1}=120[/tex]
یا من دارم اشتباه حساب میکنم
سلام.
یک بخشی از راه حل رو اشتباه رفتید.
بعد از [tex]\left ( x^{2}\left ( 1 x x^{2} \right ) \right )^{7}[/tex] باید تابع رو به این شکل بنویسید:
[tex]x^{14}* (\frac{1-x^3}{1-x})^{7}= x^{14}(1-x^3)^7(1-x)^{-7}[/tex]
از این راه٬ پاسخ همین ۱۶۱ میشه.
۱۶۱=۲۱۰-۴۹
ممنون از جوابتون اما اون صورت کسر از کجا بدست اومد؟؟!!
خدااا چرا من اینجوری شدم
(
سلام. دقت کنید که صورت سوال از توان ۲ تا ۴ مجهول رو داده:
[tex]1 x x^2 x^3 ...=\frac{1}{1-x}[/tex]
[tex]1 x x^2 x^3 ... x^n=\frac{1-x^{n 1}}{1-x}[/tex]
[tex]1 x x^2 x^3 ... x^n=\frac{1-x^{n 1}}{1-x}[/tex]