با سلام دوستان لطفا به من در حل این مساله کمک کنید[/size]
اگه ۲۰دانشجو به رستورانی بروند که در ان یک میز دایره ای با ۳۰صندلی باشد این افراد به چند طریق می توانند دور این میز بنشینند؟؟
و یه سوال دیگه تعداد رشته به طول nبا ارقام ۵و۶و۳که شامل حداقل ۲عنصر متوالی یکسان است رابیابید (مثلا۳۳۶رشته مطلوب ولی ۳۶۳رشته نامطلوب است
مطمعن نیستم جوابم درس باشه ولی برای سوال اول:
یکی از این ۲۰ نفر در یکی از صندلی ها میشینه
۲۹ مکان (متمایز) باقی مانده باید با ۱۹ نفر (متمایز) پر بشه
اینجا فقط ۱۹ تا از ۲۹تا صندلی اشغال خواهد شد پس (۲۹,۱۹)C
به ازای هر ترکیبی ۱۹تایی از این ۲۹صندلی به تعداد !۱۹ حالت ممکن برای نشستن هست
پس بنا بر قانون ضرب جواب برابر است با (!۱۹)(۲۹,۱۹)C
(۲۳ تیر ۱۳۹۲ ۰۳:۲۲ ب.ظ)behzadtp نوشته شده توسط: یکی از این ۲۰ نفر در یکی از صندلی ها میشینهترکیب نیست. ترتیبه. البته فرمولتون درسته و جواب همونه. ترتیب ۲۰ نفر توی ۳۰ جا که چون میزه تقسیم بر ۳۰ میشه.
۲۹ مکان (متمایز) باقی مانده باید با ۱۹ نفر (متمایز) پر بشه
اینجا فقط ۱۹ تا از ۲۹تا صندلی اشغال خواهد شد پس (۲۹,۱۹)C
به ازای هر ترکیبی ۱۹تایی از این ۲۹صندلی به تعداد !۱۹ حالت ممکن برای نشستن هست
پس بنا بر قانون ضرب جواب برابر است با (!۱۹)(۲۹,۱۹)C
(۲۳ تیر ۱۳۹۲ ۰۵:۵۹ ب.ظ)farhud نوشته شده توسط: ترکیب نیست. ترتیبه. البته فرمولتون درسته و جواب همونه. ترتیب ۲۰ نفر توی ۳۰ جا که چون میزه تقسیم بر ۳۰ میشه.
راه حل های مختلفی هست
ولی انتخاب ۱۹ صندلی از بین ۲۹ صندلی ترکیبه
و نشستن ۱۹ دانشجو روی این صندلی ها ترتیبه
برای سوال میز چرا این روش اشتباه میشه؟:
۲۰تا صندلی از ۳۰ صندلی انتخاب کنیم بعد بگیم ۲۰ نفر چجوری میتونن رویه این ۲۰صندلی دور میز بشینن(که بشه ۱۹!)
پس طبق ضرب:
!c(30,20)*19
فرض کن ۳ نفر به نام های A و B و C داریم دور یک میز نشستن
ترتیب های زیر با هم فرقی ندارن:
ABC , BCA , CAB
پس اگر مثل ترتیب معمولی بنویسیم ۱*۲*۳ اشتباه کردیم و دچار اضافه شماری شدیم
پس فرض می کنیم یکی از این ۳نفر نشسته. پس ۲جا باقی می مونه که این دو نفر میتونن به ۲ طریق این جاها را اشغال کنن. پس این ۳نفر به دو طریق می تونن دور میز بشینن
حالا فرض کنیم ۳نفر داریم و ۴تا جا
یک نفر میشینه و ۳ جا باقی می مونه. از این ۳جا باید ۲جا انتخاب بشه (ترکیب)
۳=(۳,۲)C
به ازای هر یک از این ۳ حالت این ۲ نفر می تونن به !۲ طریق اشغالشون کنن (ترتیب)
۶=(!۲)*(۳,۲)C
در حالت کلی به ازای mنفر و nصندلی دور میز که n>m
C(n-1,m-1)*(m-1)! l
(۲۳ تیر ۱۳۹۲ ۰۸:۲۲ ب.ظ)pooyaa نوشته شده توسط: برای سوال میز چرا این روش اشتباه میشه؟:
۲۰تا صندلی از ۳۰ صندلی انتخاب کنیم بعد بگیم ۲۰ نفر چجوری میتونن رویه این ۲۰صندلی دور میز بشینن(که بشه ۱۹!)
پس طبق ضرب:
!c(30,20)*19
سلام. اشکال کار شما اینجاست که حالت های انتخاب ۲۰ نفر از ۳۰ نفر توی ترتیب قرار گرفتن اونها تاثیر داره. این دو حالت رو درنظر بگیرید:
صندلی های با شماره ۳k+1 و ۳k+2 انتخاب بشن و ۳k ها انتخاب نشن. به عبارت دیگه صندلی های ۳ و ۶ و ۹ و ... خالی بمونن. با توجه به صندلی های خالی بین محل نشستن افراد؛ تعداد حالاتمون !۱۹ نمیشه. میشه ۲×!۱۹ حالت.
حالا صندلی های ۱ تا ۲۰ رو انتخاب شده و ۲۱ تا ۳۰ رو انتخاب نشده درنظر بگیرید. تعداد حالات نشستن میشه !۲۰ حالت.
میبینید که تعداد حالتشون برابر نمیشه. پس نمیشه از اصل ضرب استفاده کرد. باید تمام این !۲۰ حالت رو بررسی کنید و ببینید هرکدومشون چند حالت برای نشستن دارن؛ بعد این مجموع رو بر ۳۰ تقسیم کنید چون مثلاً حالات انتخاب صندلی های ۱ تا ۲۰ و انتخاب صندلی های ۲ تا ۲۱ رو جداگانه حساب کردید و باید مشابه درنظر گرفته بشن.
ولی اصلاً به اینجور راه حل ها نیاز نیست. نفر اول یک صندلی میگیره. نفر دوم با توجه به موقعیت نفر اول ۲۹ انتخاب داره. نفر سوم ۲۸ انتخاب و درنهایت نفر بیستم هم ۱۱ انتخاب داره. پس جواب مسئله میشه ۲۹×۲۸×۲۷×...×۱۱ یا میشه نوشت !۱۰/!۲۹