سلام
این سوال اولین سوال ارشد ۸۸ هست که در هر کتابی که بررسی کردم حلش رو ننوشته بود و فقط زده چه گزینه ای درسته.
تعداد زیر مجموعه های ۵ عضوی مجموعه A از ۱ تا ۳۰ را که در آنها هیچ دو عنصری با اختلاف کمتر از ۳ وجود ندارند، برابر با کدام است؟
c(27,5)
C(22,5)
c(27,15)
c(22,15)
اگه ممکنه کسی حلش رو بهم بگه. ممنونم
جواب گزینه ۲
[attachment=780]
(۱۰ خرداد ۱۳۹۰ ۱۱:۴۲ ق.ظ)**sara** نوشته شده توسط: جواب گزینه ۲
مرسی شما این پاسخ رو میشه بگید از کجا آوردید؟ آخه من خیلی جستجو کردم ولی چیزی نیافتم.
از اون جوابهایی است که به قول معروف به عقل جن هم نمیرسه!!!
میشه یه توضیح مختصری هم ازش بدید.
مرسی
(۱۰ خرداد ۱۳۹۰ ۱۲:۴۱ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط:خواهش می کنم(10 خرداد ۱۳۹۰ ۱۱:۴۲ ق.ظ)**sara** نوشته شده توسط: جواب گزینه ۲
مرسی شما این پاسخ رو میشه بگید از کجا آوردید؟ آخه من خیلی جستجو کردم ولی چیزی نیافتم.
جزوه آخرین گام طرح ۹۰ پارسه (بابک لطفی)
(۱۰ خرداد ۱۳۹۰ ۱۲:۵۷ ب.ظ)پشتکار نوشته شده توسط: میشه یه توضیح مختصری هم ازش بدید.چون تعداد زیر مجموعه های ۵ عضوی رو خواسته، هر کدام از این ۵ عضو را به ترتیب [tex]x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}[/tex] در نظر می گیریم.
مرسی
بر اساس صورت سوال محدوده اعداد بین ۱ و ۳۰ هست. می دانیم که در تعریف زیرمجموعه ترتیب اعضا اهمیتی ندارد.
[tex]1\leq x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4}<x_{5}\leq30[/tex]
برای اینکه بتوانیم این نامعادله را به معادله تبدیل کنیم از تغییر متغیر استفاده می کنیم:
پس فرض می کنیم عنصر اول بزرگتر مساوی ۱ است.
[tex]X_{1}=x_{1}\geq 1[/tex]
چون اختلاف هر دو عضو بزرگتر مساوی ۳ است (هیچ دو عضوی با اختلاف کمتر از ۳ وجود ندارد) پس:
[tex]X_{2}=x_{2}-x_{1}\geq 3[/tex]
[tex]X_{3}=x_{3}-x_{2}\geq 3[/tex]
[tex]X_{4}=x_{4}-x_{3}\geq 3[/tex]
[tex]X_{5}=x_{5}-x_{4}\geq 3[/tex]
برای اینکه یک معادله بسازیم تا مجموع متغیرهایش برابر ۳۰ باشد باید یک متغیر دیگر هم تعریف کنیم تا در مواقعی که مجموع ۵ عنصر ۳۰ نشد به وسیله ششمین متغیر جمع آنها را به ۳۰ برسانیم:
[tex]X_{6}=x_{6}-x_{5}\geq 0[/tex]
در نتیجه معادله زیر بدست می آید:
[tex]X_{1} X_{2} X_{3} X_{4} X_{5} X_{6}=30[/tex]
سپس همه متغیرها را طوری تغییر می دهیم که هر کدام بزرگتر مساوی صفر باشند:
[tex]X_{1}-1\geq 0[/tex]
[tex]X_{2}-3\geq 0[/tex]
[tex]X_{3}-3\geq 0[/tex]
[tex]X_{4}-3\geq 0[/tex]
[tex]X_{5}-3\geq 0[/tex]
در نتیجه از حاصل جمع معادله نیز این مقادیر کم می شود، یعنی:
[tex]X_{1} X_{2} X_{3} X_{4} X_{5} X_{6}=30-(1 3 3 3 3)[/tex]
[tex]X_{i}\geq 0[/tex]
حالا تعداد جواب های صحیح و نامنفی این معادله با k عضو و حاصل جمع n را حساب می کنیم:
[tex]\binom{n k-1}{k-1}=\binom{17 6-1}{6-1}=\binom{22}{5}[/tex]
توضیح خیلی مختصری بود... نه؟
salam . man hale ostad yusefi ro sare clase miaram( albate omidvaram razi bashand). farz konid a, b ,c, d, e , adade matloob hastand va hamishe mishe inha ra be tartib nevesht 1<=a<b<c<d<e<=30 hal ba tavajoh be inke in adad hadeaghal 3 vahed ba ham ekhtelaf darand pas agar az har kodam nesbat be ghabli 2
vahed kam konim ba ham barabar nemishavand pas: ۱<=a<b-2<c-4<d-6<e-8<=30-8 . hal in namosaviha ro mishe nevesht 1<=A<B<C<D<E<=22 yani engar mikhahim 5 adade motafavet az 1 ta 22 entekhab konim ke javab tarkibe 5 az 22 mishe
این سوال یکی از مسائل کتاب گریمالدی است
(۱۰ خرداد ۱۳۹۰ ۱۰:۲۵ ب.ظ)babakab110 نوشته شده توسط: این سوال یکی از مسائل کتاب گریمالدی است
جداً؟ پس چرا من پیداش نکردم؟
می شه بگین دقیقاً کجای کتاب می تونم پیداش کنم. روش حلش همینطوری بوده؟
ممنون