تعداد اعداد ۷ رقمی را بدست آورید که هر رقم آن حداقل سه با ر در عدد ظاهر شود.
مثلاً : ۱۰۰۱۰۱۱ و ۵۵۵۰۰۰۰ و ۳۸۳۸۳۸۳ و . . .
سلام. یا رقم صفر داریم یا نداریم. یا عدد از یک رقم تشکیل شده یا دو رقم. پس:
اگه از یه رقم تشکیل شده باشه که ۹ حالت داریم.
اگه دو رقمه باشه که صفر نداره ۲ تا از ۹ رقم رو انتخاب میکنیم و ضربدر انتخاب ۳ از ۷ برای ترتیب رقم های با ۳ تکرار و ضربدر ۲ برای ایندوم عدد ۴ بار تکرار بشه. میشه [tex]2\times \binom{9}{2} \binom{7}{3}[/tex].
اگه رقم صفر داشته باشیم باید یکی از ۹ رقم انتخاب بشه. ولی رقم صفر میتونه در ۳ تا یا ۴ تا از ۶ مکان غیر از رقم پرارزش قرار بگیره. جواب میشه [tex]\binom{9}{1}(\binom{6}{4} \binom{6}{3})[/tex].