با سلام
کسی میتونه بگه سری عمومی این جمله چیه؟
۱-۲+۳-۴+۵-۶///// در ضمن یه سوال دیگه هم داشتم. میشه بگید آیا از سری تیلور میشه جمله عمومی بدست آورد. و کلاً سری تیلور چیکار میکنه؟
با تشکر
سری عمومیش اینه:
[tex]\sum(-1)^{n-1}\times n[/tex]
از مزایای سری تیلور و سری فوریه و ... تقریب زدن و حساب کردن توابعی مثل [tex]Ln(x)[/tex], [tex]Sin(x)[/tex] و توابع پیچیده تر به تعداد متناهی توابع چند جمله ای و ساده هست که حساب کردن مقادیرشوون خیلی راحتتره.
سری تیلور این کار رو با انجام دادن مشتقات متوالی روی اوون تابع انجام میده.
اینو در نظر داشته باشید که سری تیلور همون سری عمومی اوون تابعه و این سری رو بر حسب [tex]n[/tex] نمایش میدن:
[tex]\sum^{n=\infty}_{n=0}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n[/tex]
(۰۳ خرداد ۱۳۹۴ ۰۹:۲۴ ق.ظ)gunnersregister نوشته شده توسط: سری عمومیش اینه:
[tex]\sum(-1)^{n-1}\times n[/tex]
از مزایای سری تیلور و سری فوریه و ... تقریب زدن و حساب کردن توابعی مثل [tex]Ln(x)[/tex], [tex]Sin(x)[/tex] و توابع پیچیده تر به تعداد متناهی توابع چند جمله ای و ساده هست که حساب کردن مقادیرشوون خیلی راحتتره.
سری تیلور این کار رو با انجام دادن مشتقات متوالی روی اوون تابع انجام میده.
اینو در نظر داشته باشید که سری تیلور همون سری عمومی اوون تابعه و این سری رو بر حسب [tex]n[/tex] نمایش میدن:
[tex]\sum^{n=\infty}_{n=0}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n[/tex]
دوست عزیز ممنونم از جوابتون
فقط ببخشید میشه نحوه بدست آوردن این جمله عمومی رو بهم بگید. و آیا سری تیلور هم برای بدست آوردن همینجور سری هایی میشه استفاده کرد.
بازم ممنونم
از [tex](-1)^n[/tex] استفاده کردیم چون جملات یک در میان مثبت و منفی هستن. و چون اولین جمله منفیه پس لازمه از ضریب [tex](-1)^{n-1}[/tex] استفاده بشه.
ادامه جمله عمومی هم واضحه. از [tex]n[/tex] استفاده میکنیم چون جمله اول ۱، جمله دوم ۲ ، جمله سوم ۳ و ... هست.
برای پیدا کردن سری تیلور باید حتما تابع اولیه رو داشته باشیم. و از مشتقات اوون برای پیدا کردن ضرایب سری تیلور استفاده کنیم. پس در این مورد نمیشه برای حل مساله از سری تیلور کمک گرفت