چند عدد طبیعی در رابطه [tex]460\frac{m}{\equiv}1[/tex] ( چهارصدو شصت همنهشت است با ۱ به پیمانه m) صدق میکند؟
بعد از حل میشه توضیح بدید منظور از شمردن تعداد عوامل مثبت چیه؟
سلام. وقت بخیر.
اگه a به پیمانه c با b همنهشت باشه، a+m هم با پیمانه c با b+m همنهشت میشه. پس میشه نتیجه گرفت:
[tex]459\frac{m}{=}0[/tex]
از عبارت بالا میشه نتیجه گرفت [tex]459=mq[/tex]. کافیه تعداد اعداد طبیعی که میشه بجای m در معادله قرار داد رو محاسبه کنیم. برای همین فکر کنم کتاب از عنوان «تعداد عوامل مثبت ۴۵۹» استفاده کرده باشه. یا اینکه گفته باشه تعداد مقسوم‌علیه‌های طبیعی (صحیح و مثبت) عدد ۴۵۹ رو باید حساب کنیم. برای شمارش تعداد اعداد طبیعی که تو این رابطه صدق میکنن میشه عدد ۴۵۹ رو بصورت حاصلضرب مقسوم‌علیه‌های اولش نوشت. یعنی:
[tex]459=3^3\times 17^1[/tex]
تعداد مقسوم‌علیه‌های طبیعی این عدد میشه حاصلضرب (دفعات تکرار+۱) اعداد اول. برای عدد ۴۵۹ تعداد مقسوم‌علیه‌های صحیح میشه:
[tex](3+1)(1+1)=8[/tex]
واقعا سپاسگزارم
