سلام
دوستان صورت سوال خط اول هست..الان این مجموع درست هست؟ اخه فک نکنم به این سادگی اون سری رو حساب کرد
سلام. وقت بخیر.
راه حل و جواب درست هستن.
ممنون از شما
اون سیگما رو بخواهیم حساب کنیم . چجوری هست؟
مقدار دقیقش یه مقدار محاسبش سخته. با توجه به اینکه مقادیر [tex]\log n[/tex] تا [tex]\log(\frac{n}{2})[/tex] بزرگتر مساوی [tex]\log(\frac{n}{2})=(\log n-\log 2)^2[/tex] هستن و تعداد این جملات برابر [tex]\frac{n}{2}[/tex] میشه میتونیم بگیم:
[tex]\sum_{i=1}^n\log^2 i=\log^2 n+\log^2(n-1)+...+\log^2(\frac{n}{2})+...+\log^21>\frac{n}{2}(\log^2(\frac{n}{2}))\in\theta(n\log^2n)[/tex]
(۱۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۱:۳۹ ق.ظ)H-Arshad نوشته شده توسط: سلامسلام.جواب آقای Jooybari که کاملا درست هستش.منم با این روش واستون حلش میکنم:
دوستان صورت سوال خط اول هست..الان این مجموع درست هست؟ اخه فک نکنم به این سادگی اون سری رو حساب کرد
می تونیم که با استفاده از انتگرال واسه سیگما کران پیدا کنیم:
[tex]\sum_{i=1}^nf(i)\: \le\: \int_{x=1}^{x=n+1}f(x)dx[/tex]
پس جواب این سیگما برابر میشه با:
[tex]\sum_{i=1}^n\ln^2i\le\: \int_{x=1}^{x=n+1}\ln^2x\: dx\: =\: [2x\: -\: 2x\: lnx\: +x\: \ln^2x]_1^{n+1}\: =\: (n+1)\: \ln^2(n+1)\: -2(n+1)\: \ln(n+1)\: +\: 2(n+1)\: -\: 2\: =O(n\: \ln^2n)[/tex]