می خواهیم ۳ کمیته علمی متمایز به کمک ۵ دانشجو تشکیل دهیم به طوری که هر دانشجو عضو حداقل یک کمیته باشد و هر دو کمیته دقیقا ۲ عضو مشترک داشته باشند. به چند راه می توان کمیته ها را تشکیل داد؟
۱)۶۰
۲)۳۶۰
۳)۴۲۰
۴)۶۳۰
سلام. این سوال سوال سختیه. مساله رو به دو حالت افراز میکنیم:
حالتی که دو نفر (انتخاب ۲ از ۵) در هرسه کمیته باشن. ۳ نفر دیگه هرکدوم باید دقیقاً توی یه کمیته (۳ حالت) باشن. جواب میشه [tex]\binom{5}{2}3^3=270[/tex]
حالتی که یک نفر تو هر سه کمیته باشه و ۳ نفر هر کدوم دقیقاً تو دوتا کمیته باشن و نتونن هر سه تو یه کمیته باشن (طوری که اشتراک هر دو کمیته بشه ۲) نفر آخر هم ۳ حالت برای انتخاب یه کمیته داره. جواب میشه [tex]\binom{5}{1}\binom{4}{2}\binom{2}{1}\binom{2}{1}\times3=360[/tex]
حالتی که هیچ شخصی توی هر سه کمیته قرار نگیره ممکن نیست. چون باید حداقل ۶ دانشجو داشته باشیم. جواب میشه مجموع دو حالت ذکر شده یعنی ۶۳۰