سلام عزیزان
اگه این سوال رو بتونید حل کنید ممنون میشم خودم نتونستم
سوال:
فرض کنید ۶ کتاب متمایز کامپیوتر و ۵ کتاب متمایز ریاضی و ۲ کتاب زبان داریم می خواهیم آنها را در یک قفسه طوری کنار هم قرار دهیم که ۲ کتاب زبان کنار هم نباشند تعداد حالات را بدست آورید
سلام. میشه اول با ۲تا کتاب زبان کاری نداشته باشیم و ۱۱ کتاب دیگه رو مرتب کنیم. اگه این ۶ کتاب کامپیوتر و ۵تا ریاضی مشابه باشن که به [tex]\binom{11}{6}[/tex] حالت میشه چید و اگه متمایز باشن به [tex]11![/tex] چون ترتیبشون مهم میشه. احتمالاً سوال حالت مشابه رو میگفت.
۱۱تا کتابو چیدیم و ۱۲فضا بین و اطرافشون مونده که ۲ تا از این فضاها کتاب زبانمونو میشه قرار داد. پس جواب قبل رو در [tex]\binom{12}{2}[/tex] ضرب میکنیم که میشه [tex]\binom{12}{2}\binom{11}{6}[/tex]
روش اول:
۱۱ کتاب کامپیوتر و ریاضی را با [tex]11![/tex] حالت کنار همدیگر قرار می دهیم. ۱۲ فضای خالی میان این کتاب ها وجود دارد. دو تای آن را انتخاب می کنیم [tex]\binom{12}{2}[/tex]
هر کدام از دو کتاب زبان را در آن ها قرار می دهیم. و جایگشت دو کتاب زبان با خودشان [tex]2![/tex] می شود.
پس تعداد حالات برابر است با:
[tex]11!\: 2!\: \binom{12}{2}=12!\: \times 11[/tex]
روش دوم:
تعداد حالاتی که دو کتاب زبان کنار هم باشند [tex]-[/tex] تعداد کل حالات:
[tex]13!-12!\: 2!=12!\: \times 11[/tex]
سوال ۱۱ فصل اول کتاب طورانی مشابه همین سوال هست.
البته من نمیدونم دارم درست حل می کنم یا نه .
۱۳ کتاب می خواهیم ۲ کتاب کنار هم نباشند ابتدا ۳ کتاب از ۱۱ کتاب (کتاب های غیر کتاب زبان)رو بین ۲ کتاب زبان قرار میدیم تا خیالمون از این جهت که کتاب های زبان کنار هم نیستند راحت بشه حالا ۸ کتاب دیگه رو باید در ۴ مکان باید قرار دهیم .
داریم تعداد حالات توزیع n شیی مشابه در k سلول :انتخاب n+k-1 از k-1 پس جواب میشه n=8 و k=4 پس ۱۶۵ حالت داریم
من کتابارو مشابه فرض کردم. برای حالت متفاوت جواب سارا خانم درسته.
به نظرم سوال حالت مشابه کتابهرو میخاد چون درغیر این صورت بین کتابهای ریاضی و کامپیوتر فرقی نیست.
با جواب آقا یاسر مخالفم چون حالاتی که کتابهای زبان گوشه باشن رو حساب نمیکنن.
(۲۱ فروردین ۱۳۹۱ ۰۱:۲۱ ق.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط: من کتابارو مشابه فرض کردم. برای حالت متفاوت جواب سارا خانم درسته.اگر مشابه باشند راه حل شما درسته. ولی در سوال تاکید شده که متمایز هستند:
به نظرم سوال حالت مشابه کتابهرو میخاد چون درغیر این صورت بین کتابهای ریاضی و کامپیوتر فرقی نیست.
(۲۱ فروردین ۱۳۹۱ ۱۲:۴۴ ق.ظ)one hacker alone نوشته شده توسط: فرض کنید ۶ کتاب متمایز کامپیوتر و ۵ کتاب متمایز ریاضی و ۲ کتاب زبان داریم می خواهیم آنها را در یک قفسه طوری کنار هم قرار دهیم که ۲ کتاب زبان کنار هم نباشند تعداد حالات را بدست آورید
(۲۱ فروردین ۱۳۹۱ ۰۱:۲۱ ق.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط: با جواب آقا یاسر مخالفم چون حالاتی که کتابهای زبان گوشه باشن رو حساب نمیکنن.و همینطور جواب آقا یاسر کتابهای ریاضی و کامپیوتر رو با هم مشابه فرض کردن که این اشتباه هست.