سلام

با توجه به نکته ای که در کتاب پوران گفته شده (چاپ پنجم : فصل ۱ : سیستم اعداد: صفحه ۱۸ ) در بحث فاصله مینیمم و رابطه آن با تشخیص و تصحیح خطا رابطه زیر برقرار است:
۲t+s+1<=d
( d= فاصله مینیمم در یک کد؛ t = تعداد خطای قابل تصحیح ؛ s= تعداد خطای قابل تشخیص )

مثالی که در کتاب پوران ارائه شده واضح است اما در کتاب ماهان (ص ۲۹) آمده : اگر فاصله مینیمم ( یعنی d ) برابر با ۳ یا ۴ باشد کد چه برخوردی با خطا دارد؟
و پاسخ این گونه ارائه شده :
اگر d=3 آنگاه این کد می تواند یک خطا را تصحیح کند t=1
اگر d=4 آنگاه این کد می تواند یک خطا را تصحیح کند و یک خطا را تشخیص دهد t=1,s=1

چرا زمانی که d=4 است ، نگفته "کد می تواند یک خطا را شناسایی و یک خطا را تصحیح کند و یا فقط ۳ خطا را تشخیص دهد" ؟
چون وقتی من داده های مسئله را در فرمول جاگذاری می کنم به این نتیجه می رسم
اگر d=3 دو حالت ایجاد می شود : یا t=1 , s=2 یا t=1,s=0
اگر d=4 نیز دو حالت ایجاد می شود : یا t=1 , s=1 یا t=0,s=3

میشه بگید اشتباه من کجاست؟ در حالتی که d=3 است کتاب ماهان فقط حالت دوم (یعنی تصحیح ۱ خطا : t=1) رو در نظر گرفته و در حالتی که d=4 است کتاب ماهان فقط حالت اول (یعنی تشخیص یک خطا s=1 و تصحیح یک خطا t=1) رو در نظر گرفته آیا قاعده ای داره که حالت ایجاد شده دیگر را لحاظ نکرده؟ یا من بد متوجه شدم؟
با تشکر