زمان کنونی: ۰۹ آبان ۱۳۹۳, ۰۳:۲۷ ق.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

جبر بول

ارسال:
  

mohsen_23 پرسیده:

جبر بول

با سلام
متاسفانه من این مبحث رو یاد نمیگیرم هرکاری که میکنم. من در جبر بول مشکل دارم. ۴ سوال پایه هست که من برای خودم حل کردم و از شما عزیزان خواهش میکنم بگید که آیا درسته یا نه. با تشکر از شما. عکس سوالات رو آپلود کردم. صورت سوال هم گفته که با استفاده از خواص جبر بول ساده کنید. خیلی ممنونم.

[تصویر:  05975IMM1.jpg]


فایل‌(های) پیوست شده بندانگشتی (ها)
   

۰
ارسال:
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

جبر بول

دوست من اولی اشتباه است دقت کن بعد مساوی اشتباه نوشتی بعدش هم با قانون شبه جذب بدست میاد

$y(x+x{}')+x{}'y{}'=y+y{}'x{}'=x{}'+y$

دومی رو درست حل کردی معادل خاصیت معروفی است برات می نویسم

$x\bigoplus y+x\bigodot y=1$

سومی اشتباه است دقت کن در عملیات ضرب و مابعدش :

$xx+xy{}'+xy+yy{}'=$ حالا $xx=x , yy{}'=0$ و حالا $xy+xy{}'=x(y+y{}')=x$ چون $(y+y{}')=1$

حالا عبارت ساده شده به صورت : $x+x=x$

نکته مهم : دوست من دقت کن $x{}'y{}'\neq x{}'+y{}'$

آخریش بهش میگن قانون اجماع میشه :
$xy{}'+x{}'z{}'$

اما اثبات قانون اجماع دقت کن :

اگر a ,b , c سه متغیر بولی باشند داریم :

$ab+a{}'c+bc=ab+a{}'c+bc(a+a{}')=ab+a{}'c+bca+bca{}'=$
$ab+bca+a{}'c+bca{}'=ab(1+c)+a{}'c(1+b)=ab+a{}'c$

۰
ارسال:
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

جبر بول

دوست من به این میگن قانون اجماع ، این قانون چی میگه ؟؟

تفسیر قانون اجماع :

فرض داریم سه متغیر ما اینجا عبارتند از : $x , y{}' ,z{}'$ .

یه بار متغیر اول در متغیر دوم و یه بار متمم متغیر اول در متغیر سوم ضرب شود یعنی $xy{}' , x{}'z{}'$

انگاه ضرب متغیر دوم و سوم را صرفنظر می کنیم یعنی $x$ یکبار در $y{}'$ و متممش $x{}'$ یکبار در متغیر

سوم ضرب می شود $x{}'z{}'$ حالا از ضرب دو متغیر دیگر یعنی $z{}'$ و $y{}'$ صرف نظر می کنیم.

اثبات رو هم برات بالا قرار دادم

۰
ارسال:
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

جبر بول


در مورد ششمی :

ابتدا داخل پرانتز را با قانون شبه جذب حل میکنیم میشه :

$D{}'+C{}'D=D{}'+C{}',,,A+A{}'CD=A+CD$ حال اینگونه از B فاکتور میگیریم :

$A{}'B(C{}'+D{}')+B(A+CD)=B\left [ A{}'(C{}'+D{}')+A+CD \right ]$ حال با اعمال ضرب بصورت زیر در ما آوریم :

$A{}'B(C{}'+D{}')+B(A+CD)=B\left [ A{}'(C{}'+D{}')+A+CD \right ]=B\left [ A{}'C{}'+A{}'D{}'+A+CD \right ]$

حالا با استفاده از قانون شبه جذب عبارت و فاکتورگیری داریم :

$B\left [ A+A{}'C{}'+A{}'D{}'+CD \right]$ نکته اینه اینجا دو حالت داره بستگی داره ما کدوم رو انتخاب کنیم دقت کن :

اگه $A+A{}'C{}'$ را برای ساده کردن انتخاب کنیم داریم :

$B\left [ A+C{}'+A{}'D{}'+CD \right]=B\left [ A+A{}'D{}'+C{}'+CD \right ]=B\left [ A+D{}'+C{}'+D \right ]=B\left [ A+C{}' \right]$
اگه $A+A{}'D{}'$ را برای ساده کردن انتخاب کنیم داریم :

$B\left [ A+D{}'+A{}'C{}'+CD \right]=B\left [ A+A{}'C{}'+D{}'+CD \right ]=B\left [ A+C{}'+D{}'+C \right ]=B\left [ A+D{}' \right]$
دقت کن در قسمت قبل ما دو راه داریم تا با قانون شبه جذب ساده کنیم هر کدام را انتخاب کنیم جواب متفاوت داریم

(۰۵ خرداد ۱۳۹۱ ۱۰:۲۶ ب.ظ)nomad:D نوشته شده توسط:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
(۰۵ خرداد ۱۳۹۱ ۰۹:۱۵ ب.ظ)yaser_ilam_com نوشته شده توسط:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
اولی درسته

در مورد دومی ابتدا از z فاکتور و داخل پرانتز از روش شبه جذب ساده کرده و جواب به دست میاد .

$x{}'yz+xz=z(x+x{}'y)=z(x+y)=xy+yz$

z(x+y)= xz+yz
ممنون ازت اصلاح شد Smile
ببین یه لطفی کن با این اعصاب خراب من شاید اشتباه باشه داخلش نگاه کن دیدی خبرم کن تا اصلاح کنم

۰
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

جبر بول

بنظرم آخریشم اشتباهه.

$۴=\overline{y}(x+\overline{z})+\overline{xz}=x\overline{y}+\overline{xz}$

۰
ارسال:
  

nomad:D پاسخ داده:

جبر بول

۱) X'Y'+X'Y+XY= X'+XY
X'Y'+X'Y+XY=X'Y'+Y

۲) درسته

۳)(X+Y)(Y'+X) =
XX+Y'Y+Y'X+YX= X
(XX=X )( Y'Y=0 ) (XY'+XY=X )

۴)X'Z'+Y'Z'+Y'X=
X'Y'Z'+X'Y'Z+XY'Z'+XY'Z+X'Z'Y=Y'+X'Z'Y

(X'Y'Z'+X'Y'Z+XY'Z'+XY'Z=
Y')
ببخشید من بعد از اینکه فرستادم صفحه ام رفرش شد
بعد دیدم شما جواب دادید آقا یاسر
جسارت نشه
Smile

ارسال:
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

RE: جبر بول

(۰۸ اردیبهشت ۱۳۹۱ ۰۷:۲۰ ب.ظ)nomad:D نوشته شده توسط:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
۴)X'Z'+Y'Z'+Y'X=
X'Y'Z'+X'Y'Z+XY'Z'+XY'Z+X'Z'Y=Y'+X'Z'Y

نه این چه حرفیه اما ...
اولی رو میتونی ساده تر کنی با قانون شبه جذب

چهارمی هم فکر کنم اشتباه کردی با قانون اجماع حل میشه
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر

۰
ارسال:
  

nomad:D پاسخ داده:

جبر بول

من هم یه راه میگم.من راه حلم درست بود ولی یه چیزی و اضافه نوشته بودم واسه همین جوابم غلط شد.
راه من اینه:
من میگم شما اول عبارتت رو گسترش بده تا متوجه بشی اصلا چجوری میشه که ساده میشه.
برای مثال شما یه تابع ۳ متغیره داری که عبارتش این هست:
F(a,b,c)=ac+b’c
در حقیقت این عبارت ساده شده عبارت زیر است:
F(a,b,c)= abc+ab’c+a’b’c
ساده شده ac
abc+ ab’c هست ,
B’c هم
Ab’c+a’b’c هست

۰
ارسال:
  

mohsen_23 پاسخ داده:

جبر بول

خیلی ممنونم. قانون اجماع رو الان متوجه شدم. یک مورد آخر هم هستش به این شکل:

[تصویر:  05981IMM1.jpg]

که من حقیقتش از بین قوانین (دمورگان، اجماع، اشتراک و...) از هیچکدوم دیدم نمیشه استفاده کرد. به چه روشی این رو باید حل کرد؟ ممنونم.


فایل‌(های) پیوست شده بندانگشتی (ها)
   

۰
ارسال: #۱۰
  

Jooybari پاسخ داده:

جبر بول

$\overline{x}+x.y+x.\overline{z}+x.\overline{y}.\overline{z}$
$=\overline{x}+x.(y+\overline{z}+\overline{y}.\overline{z})$
$=\overline{x}+x.(y+\overline{z})$

ارسال: #۱۱
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

RE: جبر بول

(۰۹ اردیبهشت ۱۳۹۱ ۱۰:۱۶ ق.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
$\overline{x}+x.y+x.\overline{z}+x.\overline{y}.\overline{z}$
$=\overline{x}+x.(y+\overline{z}+\overline{y}.\overline{z})$
$=\overline{x}+x.(y+\overline{z})$
دوست من بهتر از این میشه ساده کرد :

اولا می توان این دو جمله را این طور ساده کرد : $xz{}'+xy{}'z{}'=xz{}'(1+y{}')=xz{}'$

ثانیا با قانون شبه جذب داریم : $x{}'+xy=x{}'+y$

لذا داریم : $x{}'+y+xz{}'$ اگه این مقدار را نیز ساده کنیم با قانون شبه جذب : $x{}'+xz{}'=x{}'+z{}'$ حال داریم :

$x{}'+y+z{}'$
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر

۰
ارسال: #۱۲
  

mohsen_23 پاسخ داده:

جبر بول

خیلی ممنونم Lakikharin گرامی. من حقیقتش به همین رسیده بودم (فاکتور گرفتن از آن x) ولی میخواستم ببینم آیا نباید ادامه داشته باشد؟ یعنی جواب ساده تری ندارد؟ همچنین قانون شبه جذب برای ' ها هم جواب میدهد؟ یعنی جای z'+y'z' ebarate میشود نوشت y+z' ebarate؟

با تشکر

۰
ارسال: #۱۳
  

mohsen_23 پاسخ داده:

جبر بول

یاسر گرامی آیا ۱+y' برابر با ۱ است و ۱+y برابر با y؟

ارسال: #۱۴
  

*Najmeh* پاسخ داده:

RE: جبر بول

(۰۹ اردیبهشت ۱۳۹۱ ۱۱:۵۱ ق.ظ)mohsen_23 نوشته شده توسط:
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
یاسر گرامی آیا ۱+y' برابر با ۱ است و ۱+y برابر با y؟

در جمع و اجتماع اگه یکی از اعضا ۱ باشه تابع ۱ می شود
یا همون درست است
یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر

۰
ارسال: #۱۵
  

nomad:D پاسخ داده:

جبر بول

ببین یه کاری کن
بچه ها جزوه و وویس مدار منطقی استاد اجلالی رو گذاشتن

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.

جزوه و وویس جلسه اول رو دانلود کن. فوق العاده درس داده توش جبر سوئیچ ها و جبر بول رو کامل گفته.
اونجوری فک کنم قشنگ برات جا میفته.

۰
ارسال: #۱۶
  

mohsen_23 پاسخ داده:

RE: جبر بول

با سلام مجدد خدمت شما بزرگواران
من حقیقتش همچنان روی حل جبر بول مشکل دارم. ۵-۶ نمونه هست که فقط یکی رو تونستم حل کنم و اون رو هم شک دارم. اگر نگاهی به این عکس بیندازید بی نهایت ممنونتون میشم. من سعی کردم ساده کنم ولی با هیچ کدوم از روش های ۱۰ گانه به جواب نرسیدم. با تشکر از شما.

[تصویر:  73837083119598883388.jpg]

۰
ارسال: #۱۷
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

جبر بول

اولی درسته

در مورد دومی ابتدا از z فاکتور و داخل پرانتز از روش شبه جذب ساده کرده و جواب به دست میاد .

$x{}'yz+xz=z(x+x{}'y)=z(x+y)=xz+yz$

در مورد سومی شما اگه ضرب کنی در هم میبینی کلا در تمام چهار حالت به حالت $aa{}'=0$ میرسیم :

$ABB{}'C{}'+BCC{}'D{}'+A{}'AB{}'D+A{}'CDD{}'=0$

در مورد چهارمی از قاعده $A+AB=A(B+1)=A$ استفاده میکنیم داریم :

اول دوتای اول رو ضرب میکنیم میشه : $(A{}'+C)(A{}'+C{}')=A{}'A{}'+A{}'C{}'+CA{}'+CC{}'=A{}'$ حالا در سومی ضرب میکنیم :

$A{}'(A+B+C{}'D)=A{}'A+A{}'B+A{}'C{}'D=A{}'B+A{}'C{}'D$
نکته : $A{}'A=0$

۰
ارسال: #۱۸
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

جبر بول

در مورد پنجمی : ابتدا $(X{}'Y{}'+Z){}'=(X+Y)Z{}'=XZ{}'+YZ{}'$ حال داریم :

$XZ{}'+YZ{}'+XY+Z+ZW=XZ{}'+YZ{}'+XY+Z(1+W)$ چون $(۱+W)=1$ پس با استفاده از شبه جذب داریم :

$YZ{}'+Z=Z+Y$ و به صورت $XZ{}'+Z+Y+XY$داریم :

$Y+XY=Y(X+1)=Y$ و $XZ{}'+Z=Z+X$ در حالت پایانی داریم : $Z+X+Y$

۰
ارسال: #۱۹
  

mohsen_23 پاسخ داده:

جبر بول

خیلی از لطفتون ممنونم یاسر گرامی. فقط دو سوال داشتم:

در دومی عبارت z(x+y) چطور تبدیل به xy+yz شد؟

درباره سومی میشه توضیح بدین؟ ضرب من به B+A'C' رسید.

با تشکر مجدد. الان دومی رو متوجه شدم.

۰
ارسال: #۲۰
  

yaser_ilam_com پاسخ داده:

جبر بول

دومی رو اصلاح کردم میشه xz+yz

در مورد سومی ببین یه قاعده هست به این صورت : $aa{}'=0$

شما ضرب کنی در تمام حالات ایجاد از ضرب این حالت رخ میده و همه صفر میشه

۰
ارسال: #۲۱
  

mohsen_23 پاسخ داده:

جبر بول

من واقعا براتون امشب دعا میکنم که قبول بشید. من یکی که حسابی شرمنده شما هستم.

-

خیلی ممنونم. فقط یک سوال درباره ششمی. در خط اول هست:

A+CD

ولی در خط دوم C تبدیل به C' شده:

A+C'D

این رو فقط اگر توضیح بدین خیلی ممنون میشم.

با تشکر



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  مفهوم روابط جبر بول آمده در سئوال را توضیح دهید. banou ۵ ۲,۰۸۳ ۱۲ مهر ۱۳۸۹ ۱۲:۰۹ ق.ظ
آخرین ارسال: karostami

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close