تالار گفتمان مانشت
مجموع اعداد - نسخه‌ی قابل چاپ
مجموع اعداد - ss311 - 06 بهمن ۱۳۹۶ ۰۱:۵۴ ب.ظ

۱-مجموع همه اعداد ۵ رقمی با رقمهای متمایز که با اعداد ۱و۲و۴و۶و۷و۹ میتوان نوشت بیابید.
۲-مجموع همه اعداد ۴ رقمی با رقمهای متمایز که با اعداد ۱و۲و۳و۴و۵ میتوان نوشت بیابید.

RE: مجموع اعداد - msour44 - 06 بهمن ۱۳۹۶ ۰۹:۱۹ ب.ظ

سلام
سوال اول:
۶ رقم متمایز داریم که میتوانیم [tex]6\times5\times4\times3\times2=720[/tex] عدد ۵ رقمی بدون تکرار رقم (با رقم های متمایز)خواهیم داشت. چون ۶ رقم اولیه داشتیم پس در هر عدد یکی از این ارقام نخواهد بودمثلا تعداد اعدادی که ۱ ندارند [tex]5\times4\times3\times2\times1=120[/tex] و همین طور تعداد اعدادی که ۲ ندارند ۱۲۰ تا ست و همین طور سایر ارقام ..و اشتراکی بین اینها نیست یعنی عددی ۵ رقمی وجود ندارد که نه ۱ داشته باشد و نه ۲ یا نه ۱ و نه ۴ چون حداقل ۵ رقم نیاز داریم تا اعداد ما ۵ رقمی باشند (بدون تکرار)
اعدادی که ۱ ندارند مجموعشان برابر با ۲۸ (همان مجموع ۲و۴و۶و۷و۹)
اعدادی که ۲ ندارند مجموعشان برابر با ۲۷
اعدادی که ۴ ندارند مجموعشان برابر با ۲۵
اعدادی که ۶ ندارند مجموعشان برابر با ۲۳
اعدادی که ۷ ندارند مجموعشان برابر با ۲۲
اعدادی که ۹ ندارند مجموعشان برابر با ۲۰
پس مجموع همه ی اعداد ۵ رقمی با رقم های متمایز با اعداد ۱و۲و۴و۶و۷و۹ برابر با[tex]120(28+27+25+23+22+20)=17400[/tex]
در سوال دوم هم به همین ترتیب که ۱۲۰ عدد ۴ رقمی داریم که در ۲۴ تا از انها ۱ نداریم و در ۲۴تا ۲ نداریم و ...
[tex]24(14+13+12+11+10)=1440[/tex]

RE: مجموع اعداد - ss311 - 08 بهمن ۱۳۹۶ ۱۲:۳۰ ق.ظ

(۰۶ بهمن ۱۳۹۶ ۰۹:۱۹ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
سوال اول:
۶ رقم متمایز داریم که میتوانیم [tex]6\times5\times4\times3\times2=720[/tex] عدد ۵ رقمی بدون تکرار رقم (با رقم های متمایز)خواهیم داشت. چون ۶ رقم اولیه داشتیم پس در هر عدد یکی از این ارقام نخواهد بودمثلا تعداد اعدادی که ۱ ندارند [tex]5\times4\times3\times2\times1=120[/tex] و همین طور تعداد اعدادی که ۲ ندارند ۱۲۰ تا ست و همین طور سایر ارقام ..و اشتراکی بین اینها نیست یعنی عددی ۵ رقمی وجود ندارد که نه ۱ داشته باشد و نه ۲ یا نه ۱ و نه ۴ چون حداقل ۵ رقم نیاز داریم تا اعداد ما ۵ رقمی باشند (بدون تکرار)
اعدادی که ۱ ندارند مجموعشان برابر با ۲۸ (همان مجموع ۲و۴و۶و۷و۹)
اعدادی که ۲ ندارند مجموعشان برابر با ۲۷
اعدادی که ۴ ندارند مجموعشان برابر با ۲۵
اعدادی که ۶ ندارند مجموعشان برابر با ۲۳
اعدادی که ۷ ندارند مجموعشان برابر با ۲۲
اعدادی که ۹ ندارند مجموعشان برابر با ۲۰
پس مجموع همه ی اعداد ۵ رقمی با رقم های متمایز با اعداد ۱و۲و۴و۶و۷و۹ برابر با[tex]120(28+27+25+23+22+20)=17400[/tex]
در سوال دوم هم به همین ترتیب که ۱۲۰ عدد ۴ رقمی داریم که در ۲۴ تا از انها ۱ نداریم و در ۲۴تا ۲ نداریم و ...
[tex]24(14+13+12+11+10)=1440[/tex]
سلام.
ببخشید منظور سوال مجموع اعداد ۵ رقمی مثلا ۱۲۴۶۷+۱۴۶۷۹+... است نه مجموع رقمهای انها.
ممنون.

RE: مجموع اعداد - msour44 - 08 بهمن ۱۳۹۶ ۰۱:۲۹ ق.ظ

(۰۸ بهمن ۱۳۹۶ ۱۲:۳۰ ق.ظ)ss311 نوشته شده توسط:  
(06 بهمن ۱۳۹۶ ۰۹:۱۹ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  
سلام.
ببخشید منظور سوال مجموع اعداد ۵ رقمی مثلا ۱۲۴۶۷+۱۴۶۷۹+... است نه مجموع رقمهای انها.
ممنون.
در مورد سوال اول رقم یکان اعداد میتواند ۱ یا۲یا ۴ یا.. باشد که تعداد هر کدام ۱۲۰ تاست پس جمع یکان ها می شود[tex]120(1+2+4+6+7+9)=120\: \times29=3480[/tex] برای دهگان هم همینطور یعنی ۱۲۰ عدد داریم که رقم دهگان انها ۱ و ۱۲۰ عدد داریم که رقم دهگان انها ۲ و... و از طرفی به خاطر دهگان بود ضربدر ۱۰ هم می کنیم که مجموع دهگان ها می شود ۳۴۸۰۰ و همینطور مجموع صدگان ها می شود ۳۴۸۰۰۰ و مجموع هزارگان ها می شود ۳۴۸۰۰۰۰ و مجموع ده هزارگان ها می شود ۳۴۸۰۰۰۰۰ که در کل داریم[tex]3480+34800+348000+3480000+34800000=38666280[/tex] امیدوارم در محاسبات اشتباهی نشود. سوال دوم هم به همین ترتیب