سوال اول:
[tex]p\wedge (p\rightarrow q) \Rightarrow q[/tex]
اثبات:
میدانیم که [tex]p\rightarrow q \equiv \bar{p} \vee q[/tex]

عبارت بالا رو جایگزین پرانتز میشه و حل میکنیم!
[tex]p \wedge ( \bar{p} \vee q)\equiv (p\wedge \bar{p}) \vee (p\wedge q)\equiv F \vee (p\wedge q)\equiv (p\wedge q)[/tex]
به ترتیب از سمت چپ قاعده پخش پذیری ، استفاده از قوانین .
و
[tex](p\wedge q) \equiv q[/tex]
[tex](p\wedge q) \equiv q[/tex]
به دلیل اینکه وقتی گزاره p و q زمانی درست هستند که p و q هر دو true باشند میتوانیم بگوییم p درست است یا اینکه q درست است که در اینجا q مورد نظر ماست
پس استلزام اول معتبر است چون از سمت اول تونستیم به سمت دوم برسیم

بقیه هم به همین روش حل میشن..

یه روش دیگه این هست که ما بیاییم سمت راست و چپ برابر T یا F در نظر بگیریم..
در حالت اول با [tex]p=T , q=T[/tex]
سمت چپ:
[tex]T\wedge (T\rightarrow T)\equiv T\wedge T \equiv T[/tex]

سمت راست هم که فقط q هست که اونم فرض کرده بودیم T است
دوطرف به T رسیدیم.

در حالت دوم با [tex]p=T , q=F[/tex]
سمت چپ:
[tex]T\wedge (T\rightarrow F)\equiv T\wedge F \equiv F[/tex]
سمت راست هم که فقط q هست که اونم فرض کرده بودیم F است
دوطرف به F رسیدیم.