سلام

(۲۷ شهریور ۱۳۹۲ ۱۰:۰۵ ب.ظ)black_knight نوشته شده توسط:  سلام

با سلام و خسته نباشیید دستتون درد نکنه بابت جوابتون ولی یک مشکلی دارم و اونم اینکه چرا اینطوری نمیشه نوشت چرا[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum _{j=1}^{i}j[/tex]
در اینجا چرا ما این کار رو انجام دادیم چرا یک دفعه رفتیم سراغ مرحله ی بعد
[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum _{j=1}^{i}j=\sum _{i=1}^{n}(i-1 1)*j=\sum_{i=1}^{n}(i*j)= j \sum _{i=1}^{n}i =j* i(i 1)/2)[/tex]

چرا اینطوری نمیشه باتشکر

(۲۷ شهریور ۱۳۹۲ ۱۰:۴۰ ب.ظ)reza.mahmodi71 نوشته شده توسط:  

(27 شهریور ۱۳۹۲ ۱۰:۰۵ ب.ظ)black_knight نوشته شده توسط:  سلام

با سلام و خسته نباشیید دستتون درد نکنه بابت جوابتون ولی یک مشکلی دارم و اونم اینکه چرا اینطوری نمیشه نوشت چرا[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum _{j=1}^{i}j[/tex]
در اینجا چرا ما این کار رو انجام دادیم چرا یک دفعه رفتیم سراغ مرحله ی بعد
[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum _{j=1}^{i}j=\sum _{i=1}^{n}(i-1 1)*j=\sum_{i=1}^{n}(i*j)= j \sum _{i=1}^{n}i =j* i(i 1)/2)[/tex]

چرا اینطوری نمیشه باتشکر

[tex]\sum_{j=1}^{i} = 1+2+...+i = i*(i+1)/2[/tex]

با سلام بازم متوجه نشدم .

من میخوام بدونم چرا این
[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum _{j=1}^{i}j=\sum _{i=1}^{n}(i-1 1)*j=\sum_{i=1}^{n}(i*j)= j \sum _{i=1}^{n}i =j* i(i 1)/2)[/tex]

به این تبدیل نشد.

[tex]\sum_{i=1}^{n}(i*j)= j \sum _{i=1}^{n}i =j* i(i 1)/2)[/tex]
بهتر بگم خواهشن سری رو باز کنید مرحله به مرحله توضیح بدهید باتشکر

دوست عزیز ای فرمولو چطوری به دست آوردید؟
[tex]\sum_{j=1}^{i} = (i-1+1)*j[/tex]

این نوشته از بیخ و بن اشتباهه :
[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum _{j=1}^{i}j=\sum _{i=1}^{n}(i-1 1)*j=\sum_{i=1}^{n}(i*j)= j \sum _{i=1}^{n}i =j* i(i 1)/2)[/tex]

چرا که در سری [tex]\sum_{j=1}^{i}j[/tex]

J به I وابسته است.

و میشود : [tex]\sum_{j=1}^{i}j=\frac{i(i 1)}{2}[/tex]

[tex]\sum_{i=1}^{n}\frac{i(i 1)}{2}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(i^2 i)=\frac{1}{2}[\sum_{i=1}^{n}i^2 \sum_{i=1}^{n}i]=\frac{1}{2}[\frac{n(n 1)(2n 1)}{6} \frac{n(n 1)}{2}]= hafezaaaa...[/tex]