انجمنصفحه اولجستجوی انجمن

[fazelfazel]

با سلام
تابع غیرخطی و غیرمحدب چه توابعی هستند؟میشه مثالی بزنید

[blackhalo1989]

غیر خطی بودن که معنیش واضحه. محدب به توابعی میگن که اگه هر دو نقطه داخل یا روشون رو به هم وصل کنید کل پاره خط داخل بیفه مثل [tex]y=x^{2}[/tex] .
مثال تابع غیر خطی و غیر محدب: [tex]y=sin(x)[/tex] . (غیر خطی بودنش که واضحه. محدب نیست چون [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] و [tex]\frac{5\pi}{2}[/tex] رو به هم وصل کنید همش بیرون میفته.

[meys@m]

تابع خطی یعنی تابعی که این خاصیت رو داشته باشه: [tex]f(\alpha x y) = \alpha f(x) f(y)[/tex]

تابع محدب، تابعی‌ه که برای هر x و y در دامنه و هر [tex]0 \le \lambda \le 1[/tex] داشته باشیم:
[tex]f\left(\lambda x (1-\lambda)y\right) \le \lambda f(x) (1-\lambda)f(y)[/tex].
یعنی ترکیب محدب نقاط کوچکتر یا مساوی ترکیب محدب مقادیر باشه. اینم عکس‌ش (از ویکی‌پدیا)