زمان کنونی: ۱۷ آذر ۱۴۰۳, ۱۰:۴۱ ق.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

سوال ۱۴ علوم کامپیوتر ۹۶

ارسال:
  

ss311 پرسیده:

سوال ۱۴ علوم کامپیوتر ۹۶


نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

بنده ی خدا پاسخ داده:

RE: سوال ۱۴ علوم کامپیوتر ۹۶

سلام
فکر می‌کنم که باید یک راه‌حل از طریق اصل لانه کبوتری داشته باشد، ولی مدت‌هاست که گسسته حل نکردم و خوب یادم نیست اما این راه حل دم‌دستی امیدوارم که به کار بیاید.
فرض کنید مجموعهٔ [tex]X[/tex] برابر باشد با [tex] \{ a_1\cdots,a_{20}\} [/tex].
بدون خلل در کلیت استدلال فرض کنید که [tex] a_i\leq a_j,\quad \forall i\leq j,\, i,j \in \{1,\cdots,20\} [/tex].
با توجه به فرض مسئله داریم
[tex] a_1 + \cdots +a_{10} \geq 10 [/tex]
توجه کنید که در بالا فرض کرده‌بودیم که [tex] a_1 [/tex] تا [tex] a_{10} [/tex] کوچک‌ترین عددهای متعلق به مجموعه X هستند. پس یقینا هر کدام از [tex] a_i[/tex] که [tex] i\in \{11,\cdots,20\} [/tex] به این مجموع اضافه شوند، باید اندازه مجموعه را از یازده بیش‌تر کنند.*
پس مجموع هر یازده عضو از این مجموعه از یازده کمتر نیست.
با همین تکنینک پیش‌برویم می‌بینیم که مجموع هر پانزده عضو از این مجموعه از پانزده کمتر نیست و همین‌طور مجموع هر شانزده عضو از این مجموعه از شانزده کمتر نیست.
از طرفی مثالی می‌توانیم بسازیم که قسمت ب صادق نباشد. کافی است [tex] a_1=\cdots=a_5=0[/tex] و [tex] a_6= \cdots =a_{20}=10[/tex] در نظر بگیریم. میبینیم که مجموع اعضای شماره یک تا پنج از پنج کمتر هست.

پس سه گزینه الف، ج و د صحیح هستند.

*پی‌نوشت: ممکن است بپرسید، چرا از یازده کمتر نیست؟ چرا مثلا نمی‌گوییم از ۱۰/۹ کمتر نیست؟ توجه‌کنید که می‌نیمم حالتی که برای [tex] a_{10}[/tex] وجود دارد عدد یک هست. اندکی فکر کنید تا این موضوع را درک کنید.
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

ss311 پاسخ داده:

RE: سوال ۱۴ علوم کامپیوتر ۹۶

سلام.ممنون.
ولی ببخشید متوجه نشدم. اصلا چرا باید فرض کنیم که [tex]a_i\le a_j[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

بنده ی خدا پاسخ داده:

RE: سوال ۱۴ علوم کامپیوتر ۹۶

(۲۴ دى ۱۳۹۶ ۰۱:۲۴ ب.ظ)ss311 نوشته شده توسط:  سلام.ممنون.
ولی ببخشید متوجه نشدم. اصلا چرا باید فرض کنیم که [tex]a_i\le a_j[/tex]

این فرض را برای راحتی استنتاج در مورد اعضای مجموعه X در نظر می‌گیریم. اعضای X یک سری عدد حقیقی هستند مثلا ۰.۱، ۱۲، ۷، ۰.۵ و ...
ما که نمی‌توانیم کلی در مورد آن‌ها نظر بدهیم. پس می‌آییم آن‌ها را توی خیال خودمان مرتب می‌کنیم یعنی به هر یک از اعضا یک برچسب [tex] a_i [/tex] می‌زنیم و قرارداد می‌کنیم که مقداری که درون برچسب [tex] a_1 [/tex] هست کوچکتر یا مساوی [tex] a_2 [/tex] هست و مقدار درون [tex] a_2 [/tex] کوچکتر یا مساوی [tex] a_3 [/tex] هست و به همین‌ترتیب الی آخر
حالا یک چیز خوب در دسترس داریم، اینکه می‌دانیم مجموع کوچترین اعضای X درون برچسب‌های [tex] a_1,\cdots , a_{10} [/tex] قرار گرفته!!
از اینکه مجموع کوچک‌ترین اعضای X بزرگ‌تر یا مساوی ۱۰ شده حالا استفاده می‌کنیم، یعنی چی؟
اولا اینکه باید این را بیابید که حداقل مقدار [tex] a_{10} [/tex] حتما یک هست. (از اصل لانه کبوتری روی آـیک تا آـده استفاده کنید)
دوما اینکه هر عضو دیگری را برداریم پس مقدارش از یک بیشتر می‌شود (چون فرض کردیم اعضا مرتب شده‌اند، پس عضو‌های با برچسب‌های بزرگ‌تر از ده مقدارشان هم بیش‌تر هست!!!)
به همین خاطر می‌توانیم نتیجه بگیریم که هر عضو دیگری به مجموع این ده عضو کوچک‌ترین اضافه کنیم، مقدارش از یازده بیش‌تر می‌شود.

اگر بازهم ابهامی هست بفرمائید تا بنده تلاش کنم یک‌طور دیگر توضیح دهم.
مشاهده‌ی وب‌سایت کاربر یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۰
ارسال:
  

ss311 پاسخ داده:

RE: سوال ۱۴ علوم کامپیوتر ۹۶

Huh
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  جزوه برای درس نظریه علوم کامپیوتر matias ۱۳ ۱۵,۱۴۳ ۲۴ شهریور ۱۴۰۳ ۰۸:۳۳ ب.ظ
آخرین ارسال: shabankhah
  گرایش های علوم کامپیوتر alisaaa ۴ ۴,۳۳۲ ۱۳ آذر ۱۴۰۲ ۰۴:۲۷ ب.ظ
آخرین ارسال: hashemhamidi
  علوم کامپیوتر شریف یا نرم افزار تهران؟ ۴L1R3Z4 ۴۴ ۳۲,۹۰۶ ۰۶ شهریور ۱۴۰۲ ۰۸:۱۲ ب.ظ
آخرین ارسال: moeinbahari
  رتبه ۵۴ علوم کامپیوتر و ۷۶ ریاضی ارشد ۱۴۰۰ Computer92 ۰ ۲,۳۶۳ ۰۸ شهریور ۱۴۰۰ ۰۹:۴۶ ب.ظ
آخرین ارسال: Computer92
  سوال ۸ دکتری علوم کامپیوتر سال ۹۴ ss311 ۲ ۳,۴۹۲ ۲۶ اردیبهشت ۱۳۹۹ ۱۲:۳۷ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  جایگشت( ارشد علوم کامپیوتر ۹۸ ) ss311 ۰ ۱,۹۱۹ ۰۳ اسفند ۱۳۹۸ ۱۲:۴۵ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  رنگ کردن رئوس گراف( ارشد علوم کامپیوتر ۹۸ ) ss311 ۰ ۲,۱۳۶ ۰۳ اسفند ۱۳۹۸ ۱۲:۴۳ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  سوال ۳ دکتری علوم کامپیوتر ۹۷ ss311 ۲ ۲,۹۸۲ ۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۴۵ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  تغییر رشته از ریاضی به علوم کامپیوتر در ارشد Fghs ۳ ۵,۴۸۸ ۲۱ دى ۱۳۹۸ ۰۵:۱۱ ب.ظ
آخرین ارسال: parisa1140
  محاسبه تراز معدل موثر از رشته آی تی یا علوم کامپیوتر به مهندسی کامپیوتر یا بالعکس gnulinux ۰ ۲,۵۴۰ ۲۱ شهریور ۱۳۹۸ ۰۸:۳۷ ق.ظ
آخرین ارسال: gnulinux

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close