۰
subtitle
ارسال: #۱
تمرین ۱۰۹ کتاب دکتر قدسی در مورد یافتن رابطه بازگشتی
سلام دوستان
ببخشید کسی می تونه تو حل این سوال کمک کنه مثالی که توی کتاب زده آسونه و این سوال عملا خیلی سخته(البته شاید به نظر من
سوال اینه:به چند طریق می توان صفحه ۳*n را با موزاییک های ۲*۱ بپوشانیم.یه رابطه بازگشتی باید براش پیدا کنیم.ممنون میشم کمک کنید
ببخشید کسی می تونه تو حل این سوال کمک کنه مثالی که توی کتاب زده آسونه و این سوال عملا خیلی سخته(البته شاید به نظر من
سوال اینه:به چند طریق می توان صفحه ۳*n را با موزاییک های ۲*۱ بپوشانیم.یه رابطه بازگشتی باید براش پیدا کنیم.ممنون میشم کمک کنید
۰
ارسال: #۲
RE: تمرین ۱۰۹ کتاب دکتر قدسی در مورد یافتن رابطه بازگشتی
سلام. برای n های فرد که اصلاً امکانش نیست. چون تمام موزائیک هامون ۲ واحد جا میگیرن. پس فقط کافیه ضرایب ۲ از n رو درنظر بگیریم. به شکل ضمیمه توجه کنید. برای راحتی کار از ۵ دنباله استفاده میکنیم و اندیس هر شماره رو سقف جزءصحیح تعداد بلوکها تقسیم بر ۳ درنظر میگیریم. خواهیم داشت:
با توجه به دنباله های c و e متوجه میشیم که هیچکدوم نه ساخته میشن و نه به جواب منتهی میشن. حالا یکم باید دنباله هارو ساده کنیم.:
[tex]a_n=b_n a_{n-2}[/tex]
[tex]b_n=d_{n-1}[/tex]
[tex]d_n=2a_{n-1} b_{n-1}[/tex]
[tex]c_n=e_{n-1}[/tex]
[tex]e_n=c_{n-1}[/tex]
[tex]b_n=d_{n-1}[/tex]
[tex]d_n=2a_{n-1} b_{n-1}[/tex]
[tex]c_n=e_{n-1}[/tex]
[tex]e_n=c_{n-1}[/tex]
با توجه به دنباله های c و e متوجه میشیم که هیچکدوم نه ساخته میشن و نه به جواب منتهی میشن. حالا یکم باید دنباله هارو ساده کنیم.:
[tex]a_n=b_n a_{n-2}=d_{n-1} a_{n-2}=2a_{n-2} b_{n-2} a_{n-2}=3a_{n-2} b_{n-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow b_n=2a_{n-2} b_{n-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n=3a_{n-2} 2a_{n-4} 2a_{n-6} ...[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n-a_{n-2}=3a_{n-2} 2a_{n-4} 2a_{n-6} ...-(3a_{n-4} 2a_{n-6} ...)[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n=4a_{n-2}-a_{n-4}[/tex]
[tex]a_0=1[/tex]
[tex]a_2=3[/tex]
[tex]\Rightarrow b_n=2a_{n-2} b_{n-2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n=3a_{n-2} 2a_{n-4} 2a_{n-6} ...[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n-a_{n-2}=3a_{n-2} 2a_{n-4} 2a_{n-6} ...-(3a_{n-4} 2a_{n-6} ...)[/tex]
[tex]\Rightarrow a_n=4a_{n-2}-a_{n-4}[/tex]
[tex]a_0=1[/tex]
[tex]a_2=3[/tex]
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close