۱
subtitle
ارسال: #۱
  
تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .
سلام
لطفا این سوال رو حل کنید
لطفا این سوال رو حل کنید
۱
ارسال: #۲
  
RE: تعداد راههای قرار گرفتن ۹ پسر و ۵ دختر در یک ردیف که . . . .
سلام. سوال قشنگی بود البته با راه حل مشخص. ۹ پسر قراره بین ۵ دختر قرار بگیرن. در صورت سوال گفته شده ترتیب قرار گرفتن دخترها ثابته. یعنی جایگشتی ندارن. فرض میکنیم پسرها هم جایگشت ندارن. اگه جایگشت داشتند باید جواب نهایی رو در !۹ ضرب کنیم.
تعریف میکنیم Xi به ازای i برابر ۱ تا ۵ برابر با تعداد پسرهای قبل از دختر iام و بعد از دختر i-1ام. X6 هم تعداد پسرهای بعد از دختر پنجم. پس داریم [tex]\sum_{i=1}^6X_i=9[/tex]. حالا باید تعداد جواب های این معادله رو به ازای محدودیت هامون بدست بیاریم.
طبق فرض مسئله X2 بزرگتر مساوی ۳ و X5 برابر ۰ یا ۱ میشه. راه ساده اینه که یکبار x5 رو برابر ۰ و یکبار ۱ بگیریم. یه تغییر متغیر میدیم:
به ازای دو مقدار X5 باید مجموع تعداد حالات مقادیر مثبت دو سیکمای زیر محاسبه بشه:
جواب میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex].
تعریف میکنیم Xi به ازای i برابر ۱ تا ۵ برابر با تعداد پسرهای قبل از دختر iام و بعد از دختر i-1ام. X6 هم تعداد پسرهای بعد از دختر پنجم. پس داریم [tex]\sum_{i=1}^6X_i=9[/tex]. حالا باید تعداد جواب های این معادله رو به ازای محدودیت هامون بدست بیاریم.
طبق فرض مسئله X2 بزرگتر مساوی ۳ و X5 برابر ۰ یا ۱ میشه. راه ساده اینه که یکبار x5 رو برابر ۰ و یکبار ۱ بگیریم. یه تغییر متغیر میدیم:
Y1 = X1
Y2 = X2-3
Y3 = X3
Y4 = X4
Y5 = X6
Y2 = X2-3
Y3 = X3
Y4 = X4
Y5 = X6
به ازای دو مقدار X5 باید مجموع تعداد حالات مقادیر مثبت دو سیکمای زیر محاسبه بشه:
[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-3=6[/tex]
[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-1-3=5[/tex]
[tex]\sum_{i=1}^5 Y_i = 9-1-3=5[/tex]
جواب میشه [tex]\binom{10}{4} \binom{9}{4}[/tex].
موضوعهای مرتبط با این موضوع... |
|||||
موضوع: | نویسنده | پاسخ: | بازدید: | آخرین ارسال | |
تعداد برگ درخت؟؟؟؟؟؟؟ | rad.bahar | ۴ | ۴,۰۰۶ |
۱۵ آذر ۱۴۰۲ ۱۱:۵۳ ق.ظ آخرین ارسال: mohamadrra |
|
آموزش نحوه گرفتن پرتره ای حرفه ای | mortazangz | ۰ | ۱,۲۹۸ |
۲۵ بهمن ۱۴۰۰ ۰۲:۱۹ ب.ظ آخرین ارسال: mortazangz |
|
تعداد جواب | mostafaheydar1370 | ۲۱ | ۱۷,۵۱۴ |
۰۱ مهر ۱۳۹۹ ۱۱:۴۱ ب.ظ آخرین ارسال: miinaa |
|
تعداد روش های نوشتن عدد n | ss311 | ۲ | ۳,۰۵۸ |
۱۳ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۲۷ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد مسیرها در گراف | ss311 | ۰ | ۱,۸۴۷ |
۰۸ بهمن ۱۳۹۸ ۱۲:۴۷ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد درخت فراگیر | ss311 | ۰ | ۲,۱۲۵ |
۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۵:۰۶ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد توابع پوشا | ss311 | ۰ | ۱,۸۹۱ |
۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۵۷ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد اعداد ۵ رقمی هم ارز | ss311 | ۲ | ۲,۴۰۲ |
۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۳۹ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
|
تعداد رشته های n بیتی | hamedsos | ۲ | ۲,۷۷۷ |
۱۸ آبان ۱۳۹۸ ۰۹:۰۶ ب.ظ آخرین ارسال: Jooybari |
|
تعداد درختهای پوشا | ss311 | ۰ | ۱,۵۷۹ |
۱۹ بهمن ۱۳۹۷ ۱۲:۰۸ ب.ظ آخرین ارسال: ss311 |
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close