(۲۱ بهمن ۱۳۸۹ ۱۲:۴۴ ق.ظ)javadjj نوشته شده توسط:  شما ابتدا باید تعداد ارقام با معنا رو بتونی پیدا کنی بعد با استفاده از قضیه مربوطه تعداد ارقام با معنای درست(صحیح) یک تقریب رو حساب کنی حالا تعداد ارقام با معنا میشه چی؟
۱-هر رقم مخالف صفر۲-صفر در صورتی با معنی هستش که بین دو رقم مخالف صفر باشه یا سمت راست ممیز باشه به شرطی که سمت راست ممیز یه عدد غیر صفر باشه ۹۸۷۶۰/. مثلا ارقام با معنیش ۹ ۸ ۷ ۶ ۰ هستش
خوب حال به یه تست توجه کن:
اگر عدد تقریبی Q=1111/111111 با خطای مطلق AQ=0/011111 را داشته باشیم عدد Qدارای چند رقم با معنی هستش؟
این چه معنی میده؟ یعنی قبلا یه عددی مثل A داشتیم که یه تقریب ازش زدیم شده Q و این تقریب یه خطای مطلق داره که اسمشو گذاشتیم AQ خوب حالا طبق قضیه ارزش بزرگترین رقم Q رو پیدا کن بریز تو m که اینجا بزرگترین توان Q یعنی m=3
حالا d میشه تعداد ارقام با معنای تقریب Qکه اینجا میشه d=10
شما بایدطبق قضیه یک n پیدا کنی که به ازای اون رابطه زیر برقرار باشه و n<d=10

$0.011111\leq 5\ast 10^{m-n}$

با چند تا جابجایی کوچولو میفهمی بزرگترین n که این رابطه برقرار بشه و n بزرگتر از d=10 نشود عدد ۵ هستش لذا تعداد ارقام با منای درست این تقریب ۵ هستش اگه مثلا ۶ رو انتخاب کنی رابطه کوچکتر مساوی برقرار نیست اگر هم ۴ انتخاب کنی انتخاب بهینه ای نداشتی و ممکنه تو گزینه‌ها باشه ولی اشتباه است
حالا برای اینکه مطلب برات جا بیفته تعداد ارقام با معنای درست این تقریب رو حساب کن بعد با هم بحث میکنیم Q=444/44444 دارای خطای مطلق AQ=0/04444 ؟

پس اینجا n=4 میشه درسته؟

(۲۱ بهمن ۱۳۸۹ ۱۲:۴۴ ق.ظ)javadjj نوشته شده توسط:  شما ابتدا باید تعداد ارقام با معنا رو بتونی پیدا کنی بعد با استفاده از قضیه مربوطه تعداد ارقام با معنای درست(صحیح) یک تقریب رو حساب کنی حالا تعداد ارقام با معنا میشه چی؟
۱-هر رقم مخالف صفر۲-صفر در صورتی با معنی هستش که بین دو رقم مخالف صفر باشه یا سمت راست ممیز باشه به شرطی که سمت راست ممیز یه عدد غیر صفر باشه ۹۸۷۶۰/. مثلا ارقام با معنیش ۹ ۸ ۷ ۶ ۰ هستش
خوب حال به یه تست توجه کن:
اگر عدد تقریبی Q=1111/111111 با خطای مطلق AQ=0/011111 را داشته باشیم عدد Qدارای چند رقم با معنی هستش؟
این چه معنی میده؟ یعنی قبلا یه عددی مثل A داشتیم که یه تقریب ازش زدیم شده Q و این تقریب یه خطای مطلق داره که اسمشو گذاشتیم AQ خوب حالا طبق قضیه ارزش بزرگترین رقم Q رو پیدا کن بریز تو m که اینجا بزرگترین توان Q یعنی m=3
حالا d میشه تعداد ارقام با معنای تقریب Qکه اینجا میشه d=10
شما بایدطبق قضیه یک n پیدا کنی که به ازای اون رابطه زیر برقرار باشه و n<d=10

$0.011111\leq 5\ast 10^{m-n}$

با چند تا جابجایی کوچولو میفهمی بزرگترین n که این رابطه برقرار بشه و n بزرگتر از d=10 نشود عدد ۵ هستش لذا تعداد ارقام با منای درست این تقریب ۵ هستش اگه مثلا ۶ رو انتخاب کنی رابطه کوچکتر مساوی برقرار نیست اگر هم ۴ انتخاب کنی انتخاب بهینه ای نداشتی و ممکنه تو گزینه‌ها باشه ولی اشتباه است
حالا برای اینکه مطلب برات جا بیفته تعداد ارقام با معنای درست این تقریب رو حساب کن بعد با هم بحث میکنیم Q=444/44444 دارای خطای مطلق AQ=0/04444 ؟

آقا جواد دستت درد نکنه.نمرت ۲۰!
جواب: n=4

ممنون از توضیحی که دادی.
اما موقعی که می گن عدد ۵۵/۵۵۰۰ چند تا رقم با معنی درست داره جواب چیه؟۴؟

(۱۹ بهمن ۱۳۸۹ ۰۶:۲۳ ب.ظ)shahryar نوشته شده توسط:  ممنون از توضیحی که دادی.
اما موقعی که می گن عدد ۵۵/۵۵۰۰ چند تا رقم با معنی درست داره جواب چیه؟۴؟

به تعداد رقم های یک عدد گویند به این شرط که از سمت چپ به راست بشما ریم .یعنی: ««««««««««
نکته‌: صفر هایی که قبل از اولین رقم سمت چپ نوشته می شوند ؛ نباید شمرد
مثال:
تعداد ارقام با معنا دو می باشد » ۳۰

تعداد ارقام با معنا دو می باشد » ۰/۰۳۰

تعداد ارقام با معنا دو می باشد » ۰/۰۰۳۰

تعداد ارقام با معنا سه می باشد » ۰/۰۰۳۰۰

پس برای این عدد ۵۵۰۰/۵۵ میشه ۶ درسته؟

این m یعنی آخرین توان ۱۰ که تو قسمت صحیحه؟
مثلا این عدد:
$227.4= 2*10^{2} 2*10^{1} 7$
تو این عدد m=2 است درسته؟ مفهوم m همینه؟

(۲۰ بهمن ۱۳۸۹ ۰۱:۴۳ ب.ظ)arshad90 نوشته شده توسط:  این m یعنی آخرین توان ۱۰ که تو قسمت صحیحه؟
مثلا این عدد:
$227.4= 2*10^{2} 2*10^{1} 7$
تو این عدد m=2 است درسته؟ مفهوم m همینه؟

درسته همینه

پس با این حساب عدد ۵۵/۵۵۰۰ ۶ تا رقم با معنی داره.ولی خود کتاب پوران گفته ۴ تا!
جواب تستش با تعریفش یکی نیست!

بله درسته با توجه به توضیحاتی که برای مثال قبلی دادم و قضیه مربوطه در این مثال n=4 میشه توصیه میکنم اماده برخورد با هرگونه سوالی در این زمینه ارقام با معنای درست یک تقریب رو داشته باشید تا سر جلسه هم اینگونه پاسخ بدید اما خوب قضیه کلی به همین صورت هستش

بچه‌ها جواب این سوال گزینه چنده؟



پارسه گفته گزینه ۴
پوران گفته گزینه ۳
من خودم با توجه به توضیحات آقا جواد و کتاب پوران گزینه ۳ به ذست اوردم.
نظر شما چیه؟
دقت کنید گفته تعداد ارقام با معنی درست.

(۲۲ بهمن ۱۳۸۹ ۱۲:۴۸ ب.ظ)shahryar نوشته شده توسط:  بچه‌ها جواب این سوال گزینه چنده؟


پارسه گفته گزینه ۴
پوران گفته گزینه ۳
من خودم با توجه به توضیحات آقا جواد و کتاب پوران گزینه ۳ به ذست اوردم.
نظر شما چیه؟
دقت کنید گفته تعداد ارقام با معنی درست.

بیایید یه چیزی رو تمرین کنیم؟!! وقتی سوال ریاضی حل میکنیم حواسمون به تمام قضا یای و نکات مربوطه باشه و هیچوقت روند تکراری رو استفاده نکنیم در مورد همین سوال باید بگم که برای بدست آوردن تعداد ارقام با معنای یک تقریب شاید حدود ۴ یا ۵ تا قضیه وجود داشته باشه قضیه ای که در بالا گفتم شاید اصلی ترینشون باشه اما خوب گفتم چند تا!!!
در قضیه بالا به خطای مطلق عدد و خود عدد نیاز داریم که به هیج وجه نمیشه این ۲ تارو از جمع این دو تا عدد یا از صورت مساله بدست آورد!!!
میریم سراغ یک قضیه‌: اگر a تقریبی از A باشد انگاه $\delta (a)\leq 0.5\ast 10^{-n}$ که این n همون تعداد ارقام با معنای درست هستش یا اینطور بگم هرگاه خطای نسبی یک عدد کوچکتر از عبارت بالا باشه این عدد دارای n رقم با معنی هستش پس در اینجا این دو تا عدد n=6 رقم با معنای درست دارند

حالا یک چیز دیگه رو هم میدونیم و اون انتشار خطای نسبی در جمع دو تا عدد هستش و او این هست که $\delta (a b)\leq max[\delta (a),\delta (b)]$

در مورد این سوال با توجه به دو تا قضیه مطرح شده در بالا نتیجه میگیرم که: خطای نسبی جمع این دو تا عدد برابر خطای نسبی عدد بزرگتر هستش
خطای نسبی عدد بزرگتر هم که حتما کوچکتر از $0.5*10^{-6}$ چون در صورت سوال گفته دارای ۶ رقم با معنی هستند!
با توجه به عدد ۶ که در صورت مساله هستش پس در نتیجه جمع دوتا عدد هم n=6 رقم با معنای درست داره پس گزینه ۴ صحیح هستش
امیدوارم واضح بوده باشه و کسی نفهمید بگه بیشتر توضیح بدهم

اگر کتاب محاسبات عددی پوران(اقای یوسفی) گزینه ۳ رو اعلام کرده که حتما اشتباه حل کردند ایشون در حل سوالات ۸۸ سوال دوم همون سال ۸۸ یعنی جواب معادله به روش میلن رو هم اشتباه حل کردند و گزینه ۳ درست هستش و مستقیم اعداد رو در فرمول جایگذاری کردند در صورتی که باید ابتدا اعداد رو از جدول در معادله دیفرانسیل جایگذاری میکردند و سپش جواب رو در فرمول می گذاشتند بنده با ایشون مکاتبه ای از طریق ایمیل داشتم و اشتباه رو گوشزد کردم و ایشون هم قبول کردند و انشا الله در چاپ بعدی اصلاح میشه کلا فک کنم موقع حل سوالات ۸۸ ایشون کمی گیج بودند!!

سلام،
بچه‌ها راجبه همین سوال ۸۸ اگه دوتا عدد رو باهم جمع کنیم میشه ۶۵/۵۵۰۰ که اگه طبق تعریف خود کتاب رقم های با معنیش بشمریم میشه ۶ تا. آیا این راه محاسبه اشتباه؟ چرا؟
من محاسبات پاس نکردم آخه. اولین بار دارم از کتاب پوران میخونم. ممنون میشم راهنمایی کنید.